13. Иерархическая сеточная интерполяция

Идея метода состоит в следующем. Временной сигнал, представленный на рис. 6, делится на две составляющие:  - нечетные отсчеты;  - четные отсчеты.

На основе нечетных элементов  строятся оценки четных элементов  с помощью линейной комбинации

,

где  - вектор весовых коэффициентов. Затем, подобно алгоритму ДИКМ, вычисляются ошибки оценивания , которые квантуются и передаются по каналу связи. В свою очередь коэффициенты , имеющие длину в два раза меньшую по сравнению с сигналом , подвергаются такому же преобразованию. В результате получается последовательность  длиной в четыре раза меньше длины сигнала  и две последовательности  и . Суммарная длина последовательностей ,  и  равна длине сигнала . Данное преобразование можно повторять до тех пор, пока коэффициенты  не будут представлять собой один элемент. При этом коэффициенты  будут описывать соответствующие ошибки оценивания, дисперсия которых, как правило, меньше дисперсий ошибок  в алгоритме ДИКМ. Следовательно, коэффициенты  можно представить меньшим числом уровней квантования при сохранении хорошего качества восстановления.

Рис. 6. Схема разделения временного сигнала

Восстановление осуществляется с уровня  с использованием последовательностей  и . В результате получается последовательность , в которой нечетные элементы представляют собой отсчеты , а четные определяются по формуле

.

Причем значения четных элементов будут отличаться от истинных на величину шума квантования . На следующем шаге восстановления используются последовательности  и . В результате ошибки восстановления будут становиться все больше и больше, и вносить заметные искажения в восстановленный сигнал . Для исправления этой ситуации, последовательности  лучше вычислять, начиная с уровня , а затем вычислять величины .

После квантования величин  выполняется формирование последовательности , в которой нечетные элементы соответствуют элементам последовательности , а четные определяются по формуле .

На основе полученной новой последовательности  вычисляются коэффициенты . В результате ошибка оценивания не будет нарастать и значения восстановленного сигнала  будут отличаться от истинных  только на величину шума квантования .

Интересной особенностью данного преобразования является то, что ошибки оценивания на первом, уровне описывают мелкие детали сигнала, и их можно положить равными нулю, а другие последовательности  квантовать со все более точной шкалой на каждом последующем уровне. В результате можно добиться представление всех коэффициентов , в среднем 0,5-1 бит на элемент при приемлемом качестве восстановления. Следовательно, для передачи таких данных потребуется канал с пропускной способностью  кбит/сек.