7. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В РАСПЛЫВЧАТЫХ УСЛОВИЯХ

Р. Беллман и Л. Заде

1. ВВЕДЕНИЕ

На практике во многих случаях принятие решений происходит в таких условиях, когда цели, ограничения и последствия возможных действий точно не известны. Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей, а также методы теории принятия решений, теории управления и теории информации. Таким образом, интуитивно принимается допущение, что неточность (imprecision) независимо от ее природы может быть отождеставлена со случайностью (randomness). Это, как нам представляется, является спорным предположением.

По нашему убеждению, необходимо различать случайность (randomness) и расплывчатость (fuzziness), причем последняя является основным источником неточности во многих процессах принятия решений. Под расплывчатостью подразумевается тот тип неточности, который связан с расплывчатыми множествами [20, 21], т. е. с классами, в которых нельзя указать резкую границу, отделяющую элементы, принадлежащие к данному классу, и элементы, не принадлежащие к нему.

Например, класс зеленых предметов есть расплывчатое множество. Расплывчатыми являются также классы объектов, характеризуемых такими часто используемымй прилагательными, как «большой», «маленький», «существенный», «значительный», «важный», «серьезный», «простой», «точный», «приближенный» и т. п. Фактически большинство классов в реальном мире, в противоположность понятию класса или множества в математике, не имеют четких границ, которые отделяли бы входящие в класс объекты от объектов, не входящих в него. В связи с этим важно отметить, что в разговоре между людьми расплывчатые утверждения, такие, как: «Джон на несколько дюймов выше Джима», «х значительно больше y», «У корпорации X прекрасные перспективы», «На фондовой бирже наблюдается резкий спад», все же несут значительную информацию, несмотря на неточность выделенных курсивом слов. Более того, на наш взгляд одно из основных различий между человеческим интеллектом и «искусственным интеллектом» ЭВМ заключается в том, что в отличие от современных компьютеров люди обладают способностью оперировать расплывчатыми понятиями и выполнять расплывчатые инструкции.

В чем состоит различие между случайностью и расплывчатостью? По сути дела, случайность связана с неопределенностью, касающейся принадлежности или непринадлежности некоторого объекта к нерасплывчатому множеству. Понятие же расплывчатости относится к классам, в которых могут иметься различные градации степени принадлежности, промежуточные между полной принадлежностью и принадлежностью объектов к данному классу.

Например, расплывчатое утверждение «Корпорация X придерживается прогрессивных взглядов» является неточным вследствие расплывчатости выражения «прогрессивные взгляды». В то же время утверждение «Вероятность того, что корпорация X работает в убыток, равна 0,8» содержит информацию о мере неопределенности относительно принадлежности корпорации X к нерасплывчатому классу корпораций,

работающих в убыток. Аналогично утверждение «Степень принадлежности Джона к классу высоких мужчин равна 0,7» является «невероятностным» утверждением относительно принадлежности Джона к расплывчатому классу высоких мужчин, а утверждение «Вероятность того, что Джон женится в течение года, равна 0,7» - «вероятностное» утверждение, характеризующее неопределенность наступления нерасплывчатого события (женитьбы).

Это различие приводит к тому, что математические методы теории расплывчатых множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории расплывчатых множеств. Кроме того, вместо обычных операций , где — действительные числа, используются более простые операции По этой причине даже в тех случаях, когда расплывчатость в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней методами теории расплывчатых множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.

Процессы принятия решений, в которых тем или иным образом присутствует расплывчатость, могут изучаться с различных точек зрения [22, 9, 14]. В настоящей статье основное внимание уделяется введению трех фундаментальных понятий — расплывчатой цели, расплывчатого ограничения и расплывчатого решения, а также исследованию их применения к многошаговым процессам принятия решений, в которых цели или ограничения могут быть расплывчатыми, а управляемая система может быть либо детерминированной, либо стохастической, но не расплывчатой. Это, однако, не накладывает существенных ограничений на применимость концепций и методов, описаннйх в последующих разделах.

Вообще говоря, под дасплывчатой целью подразумевается цель, которую можно описать как расплывчатое множество в соответствующем пространстве. Так,

простым примером расплывчатой цели, связанной с вещественной переменной х, может служит цель: «х должно быть существенно больше 100». Со своей стороны, ограничение «x должно находиться приблизительно в интервале 20—25» является простейшим примером расплывчатого ограничения. Источниками расплывчатости в этих утверждениях являются слова, выделенные курсивом.

Менее тривиальным примером может служить детерминированная система, работающая в дискретном времени и описываемая уравнениями состояния

где обозначают соответственно переменную состояния и входную переменную в момент времени n и для простоты предполагаются вещественно-значными. Расплывчатое ограничение, наложенное на входную переменную, могло бы здесь иметь вид

где волнистая линия под символом означает «оператор размытия», который переводит нерасплывчатое множество в приблизительно равное ему расплывчатое множество. В этом случае выражение читается следующим образом: должно быть приблизительно меньше или равно 1», и результатом действия оператора размытия будет перевод нерасплывчатого множества в расплывчатое множество . Способ, которым последнему множеству можно придать более точный смысл, будет рассмотрен в разд.

Предположим, что расплывчатая цель состоит в том, чтобы сделать приблизительно равным 5, начиная с исходного состояния . В этом случае задача заключается в нахождении такой последовательности входов которая будет как можно более близко реализовать установленную цель с учетом наложенных ограничений на входы

Ниже мы более подробно рассмотрим несколько характерных задач этого типа. Следует подчеркнуть,

что в данной статье мы ставим перед собой ограниченную цель — привлечь внимание к задачам, включающим многошаговые процессы принятия решений в расплывчатых условиях, и предложить возможные пути их решения и отнюдь не претендуем на построение общей теории процессов принятия решений, в которых расплывчатость и случайность могут входить самыми разнообразными способами и в виде различных комбинаций. В частности, мы не будем заниматься вопросом о приложении к задаче принятия решений понятия расплывчатого алгоритма [22], которое может оказаться полезным в задачах, плохо поддающихся количественному анализу.

Для удобства читателя в следующем разделе дается краткий обзор основных свойств расплывчатых множеств.