Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3. РАСПЛЫВЧАТЫЕ ЦЕЛИ, ОГРАНИЧЕНИЯ И РЕШЕНИЯВ общепринятом подходе главными элементами процесса принятия решения являются: а) множество альтернатив, б) множество ограничений, которые необходимо учитывать при выборе между различными альтернативами, и в) функция предпочтительности, ставящая каждой альтернативе в соответствие выигрыш (или проигрыш), который будет получен в результате выбора этой альтернативы. При рассмотрении этого процесса с более общих позиций принятия решений в расплывчатых условиях естественной представляется другая логическая - схема, важнейшей чертой которой является симметрия по отношению к целям и ограничениям. Эта симметрия устраняет различия между целями и ограничениями и позволяет довольно просто сформировать на их основе решение. Действительно, пусть
Аналогично цели «х должно быть в окрестности 15» может быть поставлено в соответствие расплывчатое множество с функцией принадлежности
Отметим, что оба эти множества выпуклы в смысле (11). При обычном подходе функция предпочтительности, используемая в процессе принятия решения, служит для установления линейной упорядоченности на множестве альтернатив. Очевидно, что функция принадлежности Подобным же образом расплывчатое ограничение, или просто ограничение, С в пространстве X определяется как некоторое расплывчатое множество в X. Например, в случае
где а — положительное число и Важным аспектом приведенных выше определений является то, что и цель и ограничение рассматриваются как расплывчатые множества в пространстве альтернатив; это, как будет показано ниже, дает возможность не делать между ними различия при формировании решения. В противоположность этому при традиционном подходе к принятию решений множество ограничений считается нерасплывчатым множеством в пространстве альтернатив X, тогда как функция предпочтительности является функцией перехода из X в некоторое другое пространство. Но даже и в этом случае использование множителей Лагранжа и штрафных функций делает очевидным существование некоторого внутреннего сходства между функциями предпочтительности и ограничениями (см. [17], гл.15). Это сходство — а на самом деле тождественность — становится совершенно естественным при нашей формулировке. Действительно, предположим, например, что расплывчатая цель
[
или, в развфнутой форме,
Отметим, что в силу выпуклости расплывчатых множеств Обратимся теперь к понятию решения. Интуитивно ясно, что решение — это по существу выбор одной или нескольких из имеющихся альтернатив. Предыдущий пример наводит на мысль, что расплывчатое решение, или просто решение, следует определить как расплывчатое множество в пространстве альтернатив, получающееся в результате пересечения заданных целей и ограничений. Следующее определение уточняет эту мысль. Определение. Пусть в пространстве альтернатив X заданы расплывчатая цель
и соответственно В более общем случае, если имеется
и соответственно
Заметим, что в приведенном определении расплывчатого решения цели и ограничения входят в выражение для Замечание. Определение решения как пересечения целей и ограничений соответствует пониманию союза «И» в «жестком» смысле формулы (4). Если вопрос об интерпретации союза «И» остается открытым, мы будем говорить, что решение — понимаемое как расплывчатое множество — является слиянием целей и ограничений. Таким образом, «слияние» приобретает смысл «пересечения» или «алгебраического произведения» в зависимости от интерпретации союза «И» в смысле (4) или (8); кроме того, ему может быть приписано какое-либо другое конкретное значение, если возникает необходимость в специальной интерпретации союза «И» [см. замечание после формулы (10)]. Коротко обобщенное определение решения можно сформулировать следующим образом: Решение = Слияние целей и ограничений.
Фиг. 1. В качестве иллюстрации к соотношению Решение в этом случае есть расплывчатое множество
Заметим, что ни одно х из X не принадлежит решению D полностью (т. е. со степенью принадлежности, равной 1). Это, конечно, является следствием того, что заданные цели и ограничения вступают в конфликт друг с другом, исключая тем самым возможность Таблицы 1 и 2 (см. скан) существования альтернативы, которая бы полностью им всем удовлетворяла. Понятие решения как расплывчатого множества в пространстве альтернатив может поначалу показаться несколько искусственным. На самом деле оно совершенно естественно, поскольку расплывчатое решение может рассматриваться как некоторая «инструкция», расплывчатость которой является следствием неточности формулировки поставленных целей и ограничений. Так, в приведенном примере Как следует выполнять расплывчатые инструкции типа «х следует взять близким к 5»? Хотя на вопросы такого типа не представляется возможным дать универсальный ответ, во многих случаях все же разумно выбрать те альтернативы, которые имеют максимальную степень принадлежности к D. В нашем примере этому соответствует В общем случае примем, что
будет называться оптимальным решением, а каждое В определении расплывчатого решения
где
С учетом этого ограничения функции До сих пор мы ограничивались рассмотрением ситуаций, в которых цели и ограничения являются расплывчатыми множествами в пространстве альтернатив X. Практический интерес представляет более общий случай, когда цели и ограничения — расплывчатые множества в разных пространствах. Пусть Предположим, что цели заданы как расплывчатые множества
После этого решение
где
|
1 |
Оглавление
|