ЧЕРНАЯ ДЫРА КАК ТЕПЛОВАЯ МАШИНА И КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ

Попытаемся теперь заставить черную дыру работать в качестве тепловой машины. Для работы всякой тепловой машины необходим перепад температур между нагревателем и холодильником. Если Тнагр — температура нагревателя, Тхоа — температура холодильника, то согласно законам термодинамики коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины есть (формула Карно): Чем меньше температура холодильника — тем больше КПД.

Казалось бы, черная дыра является идеальным холодильником. Она безвозвратно все поглощает и поэтому ничего не излучает. Значит, ее температура равна нулю, и КПД тепловой машины с черной дырой в качестве холодильника равен единице.

Американский физик Дж. Бекенштейн провел анализ работы такой тепловой машины. В простейшем виде она сводится к разновидности рассмотренной нами машины, опускающей груз в черную дыру (см. с. 12). Только теперь мы будем опускать на троссе в чериую дыру не просто груз, а закрытый контейнер с излучением, имеющим температуру Подведя его к границе черной дыры, откроем крышку в дне контейнера, и все излучение уйдет в черную дыру. После этого поднимем контейнер к искусственной сфере. Опускаемый контейнер был тяжелее поднимаемого на величину

массы излучения Для подъема контейнера, следовательно, затрачено меньше энергии, чем получено при его опускании. Разность этих величин и есть полезная работа нашей машины за один цикл.

Мы знаем, что при опускании груза к самому горизонту выделяется вся его внутренняя энергия. Значит, если бы все тепло в виде излучения сбрасывалось из контейнера в черную дыру с уровня горизонт событий, то полезная работа равнялась бы всему количеству тепла и КПД машины был бы равен единице.

Но вот тут-то и проявляется квантовая природа излучения. Дело в том, что контейнер с излучением не гложет быть очень маленьким. Его размеры не могут быть меньше длины волны излучения, находящегося в нем. При температуре характерная длина волны излучения есть постоянная Планка, постоянная Больцмана). Если дно контейнера опустить до горизонта, то верхняя крышка контейнера с излучением не дойдет до него по крайней мере на величину К. А это значит, что доля излучения в контейнере не будет превращена в полезную работу.

Таким образом, КПД машины будет меньше единицы на величину или, подставляя величину , на Сравнение этой величины с формулой Карно показывает, что в данном случае черная дыра ведет себя так, как будто ее температура а вовсе не нуль! Что это такое — просто случайная аналогия с температурой, выступающая при анализе работы тепловой машины с черной дырой в качестве холодильника, или нечто гораздо более глубокое, связанное с квантовыми свойствами черной дыры?

В последующих разделах мы увидим, что полученное выражение для температуры имеет глубокий физический смысл и отражает одно из важнейших свойств черной дыры.

Для того чтобы с этим познакомиться, нам необходимо напомнить некоторые физлческие свойства вакуума.