Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 3.5. ОБНАРУЖЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ
В радиоастрономии, радиоразведке, пассивной локации, биоэлектронике информация об источнике излучения либо каком-то явлении нередко связана с наличием или отсутствием в наблюдаемом колебании
реализации некоторого полезного ожидаемого случайного процесса. При этом решают задачи обнаружения случайного сигнала, описываемого на языке n-мерных ПВ или функционала ПВ.
Поэтому обнаружитель, реализующий правило (3.34), можно построить по схеме, показанной на рис. 3.12 и повторяющей структуру корреляционного приемника (см. рис. 3.1) с той лишь разницей, что опорный сигнал
теперь формируется не автономно, а из самого наблюдаемого колебания
, пропускаемого через линейный фильтр Ф.
Если процесс
стационарен
и достаточно широкополосен, т. е. его время корреляции тк подчиняется условию
, то можно, не внеся существенной погрешности, считать
равной нулю за пределами интегрирования в (3.33) при любых
. Тогда пределы интегрирования в (3.33) можно заменить бесконечными, превратив интеграл в обычную свертку. После этого переход к преобразованиям Фурье, согласно теореме о свертке, приведет к равенству
в котором
спектральная плотность мощности случайного сигнала
, так что преобразование
обратной корреляционной функции
. То же рассуждение позволяет записать (3.35) в виде свертки:
где
— импульсная характеристика фильтра на рис. 3.12, имеющего в данном случае постоянные параметры. Коэффициент передачи этого фильтра
Будем полагать, что спектр мощности сигнала
допускает прямоугольную аппроксимацию
где
— средняя мощность и ширина спектра сигнала. Тогда фильтр Ф на рис. 3.12 оказывается идеальным фильтром нижних частот с полосой пропускания
и усилением в полосе пропускания
. Последнюю константу можно учесть непосредственно в пороге
, считая коэффициент передачи ФНЧ равным
Рис.3.13
Если вернуться к выражению (3.34) и в корреляции
колебания
с реакцией
фильтра (3.36) на
положить
нетрудно заметить, что
и
есть функции с неперекрывающимися спектрами: спектр первой целиком сосречоточен в полосе
, второй — за ее пределами (
то, что не пропускается ФНЧ). Поэтому
и
ортогональны и их корреляция равна нулю. Таким образом,
(3.37)
и структура рис. 3.12 преобразуется в энергетический приемник (рис. 3.13), в котором решающей статистикой
является энергия принятой реализации, пропущенной через ФНЧ.
Выражения для вероятностей ошибок
энергетического приемника легче всего получить, воспользовавшись теоремой Парсеваля для разложения
в ряд Котельникова. Так как
имеет отличный от нуля спектр только в пределах полосы
, то интеграл в (3.37) можно заменить суммой отсчетов
на интервале
, взятых через
:
(3.38)
где множитель
перед суммой опущен, так как он может быть учтен в пороговом значении. Значения
могут быть найдены через интегральные
-распределения с
степенями свободы. Однако при соблюдении
величина
как сумма многих независимых слагаемых может считаться нормальной и для вычисления
достаточно определить средние и дисперсии
при гипотезах
и
. Нетрудно видеть, что
, где
дисперсия (средняя мощность) на выходе ФНЧ. При гипотезе
, а при гипотезе
,
— средняя мощность помехи
в полосе частот
.