10.2.2. Биквадратное звено на нескольких усилителях

В данном разделе представлены два биквадратных звена на нескольких операционных усилителях, разработка схем которых выполнена различными методами. Однако они имеют почти одинаковую универсальность. Используя в качестве выходных различные узлы схем, можно реализовать различные биквадратные передаточные функции одним устройством.

10.2.2.1. Биквадратное звено на нескольких усиштелях. — Метод переменных состояния.

Рассмотрим представленную на рис. 10.29, а схему, где все узловые напряжения указаны относительно земли. Эта схема в своей основе представляет соединение трех вторичных элементов — одного сумматора и двух интеграторов. Если рассматривать слева направо, первый операционный усилитель используется в суммирующей схеме, описываемой выражением

Второй и третий операционные усилители применяются в качестве интеграторов, где

Используя эти три выражения, получаем

Рис. 10.29. Основное биквадратное звено на нескольких усилителях (а). Полное биквадратное звено на нескольких усилителях (б). (см. скан)

Таким образом, при использовании выхода первого операционного усилителя имеем фильтр верхних частот, при использовании выхода второго операционного усилителя — полосовой фильтр и, наконец, при использовании выхода третьего усилителя - фильтр нижних частот. Для реализации общей передаточной функции типа

необходимо включить дополнительную суммирующую схему на рис. 10.29, б. На выходе этого дополнительного сумматора представлена взвешенная сумма напряжений определяемая выражением

Из сравнения выражений (10.134) и (10.135) получается следующая система расчетных уравнений:

Поскольку здесь имеется только пять ограничений на 12 переменных, существует семь степеней свободы. В практических ситуациях эти степени свободы используются для выбора дополнительных расчетных уравнений согласно таким заданным свойствам, как минимальные чувствительности, минимальный диапазон величин резисторов и емкостей, минимальная сумма всех используемых в схеме резисторов и емкостей, продуманный выбор величин емкостей для обеспечения приемлемых требований на конденсаторы, согласование по входным и выходным сопротивлениям и температурным дрейфам. В общем случае Даже после введения многих дополнительных ограничений (менее семи) все еще существует большое количество возможных схемных реализаций.

Пример 10.17. Реализовать передаточную функцию

биквадратной схемой рис. 10 29 при произвольном параметре

Решение. Необходимые расчетные уравнения имеют вид

Имеются четыре уравнения и 12 неизвестных, что дает множество решения Одно из них дает

При указанных величинах элементов схемы по формуле (10.136 д) вычисляем

Схемная реализация согласно данным (10.139) представлена на рис. 10.30.

Рис. 10.30. Схема реализации функции (10 137).

Пример 10.18. Реализовать одной схемой одновременно следующие две передаточные функции:

Решение. На основе выражений (10.133 а) и (10.133 б) получаем следующие расчетные уравнения:

В результате деления (10.142 а) на (10.142 б) имеем или

Следовательно,

Подставляя (10.143) в (10.1426) и (10.142г) в (10.142в) получим

Совместное решение этих уравнений дает

Возьмем Тогда из (10.142г) и (10.142в) получим

Далее, если выбрать

то формулы (10.143) и (10.144 г) дают

Отметим, что полученные в (10.145) величины элементов удовлетворяют уравнениям (10.142). На рис. 10.31 представлена схема с соответствующими величинами элементов.

Рис. 10 31. Схема реализации одновременно двух передаточных функций (10.141).

Здесь функция реализуется при использовании напряжения в качестве выходного, а функция — при использовании

Для биквадратной схемы на рис. 10.29 на нескольких усилителях частоту полюса и добротность пары полюсов можно вычислить согласно (10.133) следующим образом:

Отсюда имеем

где любая переменная, кроме Далее найдем, что

Рис. 10.32. Основное универсальное биквадратное звено на нескольких усилителях с двумя внешними резисторами для регулировки

В общем случае биквадратные схемы на нескольких усилителях менее чувствительны, чем биквадратные звенья на одном усилителе. Кроме того, здесь можно легко осуществлять регулировку и настройку. Например, для биквадратной схемы на рис. 10.29, где все элементы, кроме и фиксированы, можно использовать R для перестройки схемы на новую рабочую частоту Далее, при фиксации нового значения R резистором можно получить другое желаемое значение добротности Это весьма удобно при массовом производстве, поскольку можно разместить все элементы схемы, за исключением R и в одном корпусе или на одном кристалле. При внешнем подсоединении к такому корпусу разных величин R и (рис. 10.32) можно реализовать звено фильтра второго порядка с разными частотами полюса и добротностью Основной недостаток биквадратных схем на нескольких усилителях состоит в том, что они включают много элементов, как пассивных, так и активных.