21.4. Идентификация процессов. Измерение импульсных откликов и передаточных функций

Методы, рассмотренные в разд. 12.5, полностью применимы к решению проблем идентификации процессов к измерения импульсных и передаточных функций.

Рис. 21.14. Схема двигателя.

Безусловно, существует много других областей, где находят применение статистические методы обработки сигналов. Так, в разд. 21.1 мы рассмотрели их применение для расчета ядерных реакторов.

Измерение передаточной функции авиационного двигателя. Турбореактивный двигатель.

В данном случае (рис. 21.14) существует несколько важных параметров: расход карбюратора С, сечение сопла скорость вращения компрессора температура в области за турбиной давление на выходе компрессора и сила тяги Наиболее существенное влияние на остальные параметры оказывают давление и температура на выходе компрессора

Для того чтобы лучше проследить за работой мотора, обычно используют карту сжатия (рис. 21.15), представляющую собой диаграмму в следующих координатах: по оси ординат наносят отношение по оси абсцисс — величину где — постоянная идеального газа и — расход воздуха. Остальные линии соответствуют разной, степени открывания

сопла. На этой карте можно также нанести изолинии Самая верхняя линия называется линией накачки (ее нельзя пересекать, поскольку можно повредить мотор). Особенно важна одна линия — рабочая кривая, определяемая законом управления.

Однако для специалистов но регулированию реактивный двигатель — это «черный ящик» с входами и выходами (рис. 21.16). Последние связаны между собой передаточными функциями.

Рис. 21.15. Карта сжатия. (см. скан)

Рис. 21.16. (см. скан)

Найдем передаточную функцию «расход карбюратора — скорость вращения». Для ее измерения можно воспользоваться классическим методом гармонического анализа, но корреляционный метод представляется более удобным и надежным.

Измерение (рис. 21.17) выполнялось без регулирования (т. е. обратная связь в двигателе была разомкнута); очевидно, что это измерение имеет смысл только для заданной рабочей точки. Схема измерений классическая: измеряется функция корреляции между управляющим сигналом дозатора и скоростью, измеренной с помощью преобразователя частота — напряжение.

Взаимно-корреляционная функция вход-выход описывает отклик изучаемой системы на единичный импульс. С учетом полосы пропускания дозатора, составляющей 2,3 Гц, найдено, что двигатель в первом приближении описывается постоянной

времени, являющейся функцией рабочей точки. Для двух исследованных рабочих точек постоянные времени оказались равными

Рис. 21.17. (см. скан)

Рис. 21.18. (см. скан)

Поскольку реактивный двигатель представляет собой нелинейную систему не только в смысле зависимости его параметров от положения рабочей точки, но также и от условий полета (в особенности от возникают две проблемы, которые необходимо решить:

• Точное знание изменений различных передаточных функций. Для этих целей более пригоден корреляционный метод, чем метод гармонического анализа (как менее оперативный). Такое знание позволит найти необходимые средства совершенствования корреляционного метода с целью его превращения в метод экспрессной идентификации. В настоящее же время передаточные функции известны лишь для нескольких точек на карте сжатия.

• Самонастройка. Для этого требуется быстрая идентификация передаточных функций, связывающих не только С и N, но и другие входные и выходные значения.

Благодаря корреляционному методу удалось определить передаточную функцию для времен, гораздо более коротких, чем; это позволяет метод гармонического анализа.

Измерение импульсного отклика химического смесителя [8].

С помощью метода радиоактивных меток можно определять импульсный отклик жидкостных систем типа бассейнов или химических реакторов (рис. 21.18).

Рис. 21.19. (см. скан)

Основная задача состоит в том, чтобы найти математические модели процессов и подтвердить их корректность путем отклика . В настоящее время можно указать несколько типов распространенных откликов для простых реакторов (рис. 21.19).

Отклик позволит нам проверить справедливость сложных моделей, содержащих петли рециркуляции и даже более сложные цепи. При исследовании заводской линии (рис. 21.20) (от с помощью можно определить возраст материала на каждом этапе производства (например, вискозы). Если линия обладает медленным откликом, не имеет смысла использовать метки с коротким временем жизни. Кроме того, по условиям безопасной работы нельзя применять много маркеров. Поэтому исследование расчленяют в соответствии со схемой Надо также учитывать, что

слишком высокие концентрации продукта могут привести к нелинейным зависимостям переменных.

Такой же подход используется в гидрологии. В случае непрерывного стока условия стационарны и требуется измерить или - фурье-образ

Рис. 21.20.

В этом случае корреляционный метод дает средство точного измерения с помощью меток, вводимых в малой концентрации с малой. активностью, однако достаточной для работы сцинтилляционного детектора, которым оснащен датчик. В настоящее время маркер инжектируется не в виде импульса, а порциями с помощью электрозатвора, управляемого двоичными сигналами, причем автокорреляционная функция этих сигналов близка к импульсной функции Дирака. Зная взаимно-корреляционную функцию, можно непосредственно найти отклик Корреляционный метод позволяет также обнаружить линии тока в лопастном гидросмесителе с помощью меток. Можно получить отклик между входом и произвольной точкой М по корреляционной функции (рис. 21.21).

Аналогично, измеряя (нормированные коэффициенты корреляции) и применяя нормировку, можно определить связность стока, мертвые зоны и пределы эффективности перемешивания. Для этого составляют карты линий постоянной связности для разных уровней.

Рис. 21.21.

Измерение импульсного отклика системы труб.

Проблема состоит в определении толщины наслоения в системе труб, которое приводит к потере напора в трубах и нарушает нормальное течение химического процесса.

Традиционный метод заключается в том, что в какой-нибудь точке трубопровода устанавливается акселерометр и по трубопроводу ударяют молотком. Сигнал, полученный с измерителя

ускорения, после соответствующего усиления и фильтрации дает на экране осциллографа изображение импульсного отклика. Этим методом можно получить лишь приближенный результат.

Более точный метод состоит в создании вибраций трубы с помощью случайного или псевдослучайного возбуждения и измерения функции корреляции между сигналом акселерометра и возбуждающим сигналом.

Автоматическая идентификация процесса [9].

Часто необходимо знать либо математическое выражение, либо модель для передаточной функции системы.

Рис. 21.22.

В большинстве случаев оказывается достаточной аппроксимация в виде модели 2-го порядка в форме где — переменная преобразования Лапласа.

Чтобы получить такую модель, поступают следующим образом: реализуют линейную модель 2-го порядка так, чтобы три параметра (усиление, частота среза и ослабление) могли регулироваться независимо один от другого.

Модель и реальная система возбуждаются одним и тем же тест-сигналом; одновременно вычисляются корреляционные-функции тест-сигнала с выходным сигналом модели и тест-сигнала с выходным сигналом системы (рис. 21.22). По этим двум импульсным откликам вырабатывается сигнал ошибки, который используется для изменения трех параметров модели, пока ошибка не достигнет минимального значения; в этот момент достигается равновесие и считываются соответствующие этому моменту значения параметров, являющихся отображением неизвестного процесса.

Описанный метод успешно применяется к системам 2-го порядка, но интересно отметить, что при использовании этой модели для идентификации системы более высокого порядка получается аппроксимация системой 2-го порядка. В настоящее время исследуются возможности перехода к моделям более высокого порядка. Оригинальность и простота метода обусловлены тем, что устройство для вычисления ошибки представляет собой весьма простой прибор.