1. Метод Чезаро (метод средних арифметических).
Говорят, что ряд (1.117) суммируем методом Чезаро, если существует предел средних арифметических сумм этого ряда:
При этом предел (1.118) называется обобщенной в смысле Чезаро суммой ряда (1.117).
Линейность метода суммирования Чезаро очевидна. Его регулярность вытекает из леммы 1, доказанной в 
§ 2. В самом деле, из указанной леммы вытекает, что если последовательность 
частичных сумм ряда (1.117) сходится к числу 
то предел (1.118) существует и также равен 
Приведем примеры рядов, не сходящихся в обычном смысле, но суммируемых методом Чезаро.
Примеры. 1а. Рассмотрим заведомо расходящийся ряд
Поскольку все четные частичные суммы 
этого ряда равны нулю, а все нечетные частичные суммы 
равны единице то предел (1.118) существует и равен 1/2. Таким образом, рассматриваемый ряд суммируем методом Чезаро, и его сумма в смысле Чезаро равна 1/2.
2°. Считая, что х — любое фиксированное вещественное число из интервала 
рассмотрим заведомо расходящийся 
ряд
Частичная сумма этого ряда 
уже подсчитана нами в примере 2° § 4:
Подсчитаем среднее арифметическое частичных сумм:
Отсюда очевидно, что
Таким образом, ряд (1.119) суммируем методом Чезаро, и его сумма в смысле Чезаро равна 
