9.3. Связь между огибающими при воздействии на систему постоянного и переменного напряжений.

Сейчас перейдем к выводу формул, позволяющих установить связь между огибающими колебаний, возникающих при воздействии на систему единичного постоянного напряжения, и огибающими тех же колебаний, но возникающих при воздействии на систему переменного напряжения с медленно меняющимися амплитудой и фазой.

Рассмотрим электрическую схему с сосредоточенными и не зависящими от времени параметрами, изображенную на рис. 40 в виде четырехполюсника.

Рис. 40.

В момент при нулевых начальных условиях, к левым зажимам четырехполюсника подключается постоянная э. д. с., равная единице. В рассматриваемом участке цепи возникнет ток (напряжение), который мы уже обозначали раньше через

Учитывая, что система близка к консервативной, мы можем считать, что представляется в форме

где частоты собственных колебаний консервативной системы, огибающая соответствующего колебания, комплексно сопряженная с величина.

Предположим теперь, что вместо постоянной э. д. с. к зажимам четырехполюсника подключается переменная э. д. с.;

где медленно меняющиеся функции, и постараемся установить связь между огибающими и огибающими колебаний, которые возникнут при включении

Для упрощения выкладок представим в комплексной форме:

и рассмотрим действие на цепь комплексной э. д. с.

а затем в полученном результате отделим вещественную часть, что и будет соответствовать действию полной э. д. с. (2). Воспользовавшись теоремой свертывания в форме выражения (3) 16.15], можем написать для искомого тока:

Подставляя в виде (1), находим:

Рассмотрим теперь два случая.