10.2. Метод В. А. Фока решения интегрального уравнения типа Вольтерра с ядром ...
В. Фоком был указан метод решения интегрального уравнения Вольтерра с ядром типа 
Мы рассмотрим сначала уравнение второго рода
где 
искомая функция, 
известная функция, 
— постоянный параметр.
Умножая обе части уравнения (1) на 
и интегрируя в пределах 
и 
получаем в принятых обозначениях:
Воспользовавшись формулой Дирихле, можем написать:
Введя в последнем интеграле новую переменную
получаем:
Воспользовавшись обозначением
можем написать (2) в следующей форме:
или
т. е.
Окончательное решение, очевидно, дается формулой обращения Римана — Меллина:
Если теперь обратиться к уравнению Вольтерра первого рода с ядром рассматриваемого типа
то, проводя рассуждения, совершенно аналогичные предыдущим, легко получим:
Очевидно, что окончательное решение дается также формулой (4).
