21. ВОЛНОВОДЫ

Общие положения

Передача электромагнитной энергии может осуществляться не только с помощью линий, но также путем излучения последней в пространство.

Промежуточным между «ими является способ передачи энергии по волноводам или вдоль металлических или диэлектрических тел (например, вдоль одиночного провода). Так как по существу передача и в этом случае происходит путем излучения, то отпадает необходимость в обратном проводнике. Вследствие того, что на граничной поверхности металла или диэлектрика условия распространения Сильно изменяются, электромагнитное поле в этом случае существенно отличается от поля в свободном пространстве. При передаче энергии вдоль внешней поверхности проводников поле охватывает значительное пространство и искажается при введении в это пространство других проводников. Поэтому такого рода устройства следует рассматривать скорее как антенны, которые в данной работе подробно не описываются. Правда, тот или иной провод можно покрыть надлежащим слоем диэлектрика, так что почти вся энергия поля окажется сконцентрированной в этом диэлектрике, и лишь ничтожно малая доля ее будет в виде потерь излучаться в окружающее пространство [20]. Такие передающие линии аналогичны металлическим волноводам с полным экранированием.

Точный расчет напряженностей электрического и магнитного полей можно выполнить с помощью уравнений Максвелла. Ввиду того что здесь этот расчет не приводится, читателям, интересующимся теоретической стороной вопроса, можно предложить обратиться к соответствующей специальной литературе (21—26] и [2-5].

Для практических работ с волноводами в большинстве случаев достаточно иметь представление о способе возбуждения волн в волноводе и характере распределения силовых линий поля; эти вопросы рассматриваются в последующем изложении. С другой стороны, уравнения, характеризующие передачу энергии по волноводам, можно записать в том же виде, что и в случае двухпроводных линий, так что с точки зрения теории цепей каких-либо существенных различий между этими двумя случаями не существует.

Энергия, излучаемая в вблиовод, передается через него только при условии, если соответствующая данной частоте длина волны в двухпроводной линии будет не слишком большой по сравнению с размерами поперечного сечения волновода, т. е. существует минимальная зависящая от поперечного сечения частота, при которой передача энергии еще возможна. На более высоких частотах в волноводе может возбуждаться возрастающее с увеличением частоты число типов волн самых различных конфигураций, которые можно подразделить на отдельные, вполне определенные группы (подобно тому, как в экранированной двухпроводной линии (рис. 19.1,г и 19.1 , д) различаются синфазные и противофазные волны). Чтобы воспользоваться основными положениями теории цепей, необходимо обеспечить возбуждение только одного типа волны.

Волны в волноводе подразделяются на магнитные (или волны типа называемые также поперечноэлектрическими (или волнами типа и на электрические (или волны которые также называют лоперечномагнитными (или волнами В случае волн все электрические силовые линии располагаются исключительно в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения. Другими словами, повсюду и в любой момент времени составляющая напряженности электрического поля направленная по оси волновода, равна нулю. Обычно для указания места в волноводе применяют систему координат, у которой ось совпадает с направлением оси волновода. При этом условии составляющая

В случае волн все магнитные силовые линии расположены в плоскостях поперечного сечения, перпендикулярных направлению распространения, т. е.

Кроме того, отдельные типы волн различаются посредством введения двойных численных индексов, значение которых можно определить, исходя из уравнений силовых линий поля.

Прежде чем перейти к описанию важнейших типов волн, необходимо отметить, что электрические силовые линии на поверхности проводников, проводимость которых, пренебрегая потерями, можно считать бесконечно большой, всегда перпендикулярны последней. Они могут также быть замкнутыми линиями, если только они не

закончиваются на металлических проводниках. Магнитные же ловые линии всегда являются замкнутыми и направлены параллельно поверхности проводников. Если в какой-либо точке вблизи поверхности проводника напряженность магнитного поля равна , то в соответствующей точке поверхности перпендикулярно к будет протекать ток Направление тока определяется известным правилом Ампера.

Волна в волноводе с прямоугольным поперечным сечением

На рис. 21.1,а в перспективе изображена линия, составленная из двух широких проводящих полос, и показан последовательный ряд волн, высота которых выражает мгновенное значение напряженности электрического поля.

Рис. 21.1. Волна в волноводе с прямоугольным поперечным сечением.

Нетрудно заметить, что напряженность электрического поля сильно изменяется в направлении продольной оси, в то время как в направлении, перпендикулярном этой оси, она остается постоянной. Очевидно, что в случае, когда ширина полос достаточно велика, картина поля может быть другой. Действительно, например, при ширине полос большей длина волны для двухпроводкой линии), если двухпроводную ленточную линию дополнить до прямоугольного волновода, подключив по обе стороны металлические плоскости, мгновенное распределение напряженности электрического поля становится другим и именно

таким, каким оно в перспективе показано на рис. 21.1,б.

Пространственное изображение, приведенное на рис. 21.1,б, получается из изображения рис. 21.1, а, если напряженность электрического поля по краям принять равной нулю. Последнее приводит к образований} пучностей. Дополнительный изгиб поверхности в направлении, перпендикулярном продольной оси, приводит к уменьшению изгиба в направлении этой оси (действие входящего в уравнения Максвелла оператора можно истолковать именно таким образом). Поэтому длина волны в волноводе измеряемая в направлении его оси, оказывается для одной и той же частоты больше соответствующей длины волны Яд в двухпроводной линии.

Величина зависит не только от частоты и значений постоянных диэлектрика, заполняющего волновод, но и от размеров поперечного сечения последнего.

Если ширина а прямоугольного волновода, в частности, равна то становится равной Это нетрудно пояснить, пользуясь рис. 21.1,а. Предположим, что ширина проводящих полос очень велика. Тогда, размещая в двух следующих друг за другом поперечных сечениях с нулевым значением напряженности электрического поля (на расстоянии друг от друга, например, в точках поперечные металлические стенки, получим расположенный поперечно волновод шириной Распределение поля внутри этого волновода при выбранном расстоянии между совпадает с изображенным на рис, 21.1, а, для которого в направлении расположенной теперь уже поперечно оси напряженность электрического поля остается постоянной. Длина пространственного периода таким образом, становится в этом случае равной Величина называется «критической длиной волны».

В волноводе с прямоугольным поперечным сечением шириной а волна с конечной длительностью пространственного периода возможна только при условии, если при этом определяется выражением

где длина волны в двухпроводной линии, заполненной тем же диэлектриком, что и рассматриваемый волновод.

В случае волны (так называется только что описанный тип) длина волны в волноводе зависит только от

его ширины а (рис. 21.1, б) и не зависит от высоты При этом может быть как меньше, так и больше а.

На рис. 21.2,а и 21.2,б показано распределение силовых линий: электрических -линий) и магнитных -линий).

При этом электрические силовые линии изображены в виде оплошных, а магнитные — пунктирных линий. Электрические силовые линии имеют то же направление, что и в двухпроводной ленточной линии (рис. -перпендикулярное к взаимно противоположным основным поверхностям волновода. Однако их плотность, характеризующая напряженность поля, на боковых стенках становится равной нулю.

Рис. 21.2. Распределение силовых линий поля волны в волноводе с примоугольным поперечным сечением (электрические линии изображены сплошными, магнитные — пунктирными линиями).

Под основными поверхностями здесь следует понимать те поверхности, которые в системе координат, изображенной на рис. 21.2,а, имеют координаты Так как в общем случае то электрические силовые линии также могут быть направленными перпендикулярно двум другим поверхностям. Этот поляризованный перпендикулярно к первому тип <волны обозначается как В случае ему соответствует также другая длина волны в волноводе А, которая рассчитывается по формуле если в последней а заменить на

Магнитные силовые линии располагаются так же, как и в двухпроводной ленточной линии между основными поверхностями параллельно последним. Так как они не могут охватывать основные поверхности, то должны отгибаться в направлении оси, в результате чего получаются представленные на рис. 21.2, б кривые (показаны пунктиром), параллельные основным поверхностям.

По внутренней поверхности волновода течет электрический ток. Его направление перпендикулярно направлению расположенных в непосредственной к нему близости линий а его плотность и фаза совпадает с соответствующими значениями для На боковых поверхностях ток течет перпендикулярно к оси волновода. На основных поверхностях линии тока проходят от края к середине. Только посредине этих поверхностей ток протекает исключительно в направлении оси.

Состояние электромагнитного поля в плоскости поперечного сечения однородной двухпроводной линии можно однозяачно охарактеризовать напряжением и током Исходя из этих величин, для любой точки поверхности поперечного сечения можно определить напряженность и направление электрического и магнитного полей.

Для отдельных волн в волноводе состояние электромагнитного поля в любой плоскости поперечного сечения может быть также охарактеризовано величиной, имеющей размерность напряжения и величиной с размерностью тока

Используя правую систему прямоугольных координат (рис. 21.2,а) в любой точке поперечного сечения с координатами для волны составляющие напряженности электрического поля и составляющие напряженности магнитного поля можно выразить через упомянутые выше величины

где абсолютная, относительная проницаемости среды, заполняющей волновод,

— произвольная постоянная, о которой еще будет идти речь и которую, в частности, можно приравнять единице.

В то время как напряжение и ток I в двухпроводной леиточной линии, являясь соответственно напряжением между проводниками и током, текущим в направлении оси, имеют физический смысл и на длинных волнах могут быть непосредственно измерены, в выражении (21.2) являются чисто отвлеченными, вспомогательными величинами, которые согласно (21.2) определяются следующим образом:

Вообще, говоря о напряжении применительно к волноводу, можно иметь в виду различные величины. В случае волны нередко подразумевают под ним напряжение между серединами основных поверхностей, значение которого определяется из выражения (21.2), если положить т. е.

Это значение является максимальным, можно было бы также взять меньшее, среднее значение. В отношении тока справедливо то же самое.

Поэтому о «напряжении или токе в обычном смысле слова применительно к волноводу говорить нельзя. Несмотря на это, в выражение (21.2) вводятся поскольку при этом в отношении формул сохраняется полная аналогия с двухпроводной линией. Коэффициенты в выражениях (21.2) целесообразно подбирать так, чтобы выполнялось также приведенное ниже соотношение (21.3).

Соответственно тем или иным значениям нагрузки волновода и величине проходящей активной мощности могут независимо друг от. друга, как и в случае однородной двухпроводной линии, принимать любые значения. Следует только учитывать, что комплексное отношение не может иметь отрицательной активной составляющей. R имеет размерность сопротивления, а его величина, как и в случае двухпроводной линии, зависит только от той части схемы, которая включена после отсчетного поперечного сечения. Поэтому можно рассматривать как отнесенное к этому поперечному сечению сопротивление нагрузки волновода. Аналогичные рассуждения справедливы также для проводимости

Проходящая через поперечное сечение активная мощность определяется величинами входящими в (21.2), как и в случае двухпроводной линии:

Волна в волноводе с прямоугольным поперечным сечением

Возникновение волны в волноводе с прямоугольным поперечным сечением можно пояснить с помощью рис. 21.3, на котором одновременно показано, как можно возбудить этот тип волны.

В отрезке линии с внутренним проводником существует изображенное на упомянутом рисунке распределение поля. На конце внутреннего проводника электрическое поле имеет составляющую, направленную вдоль оси.

Рис. 21.3. Волна в волноводе с прямоугольным поперечным сечением и способ ее возбуждения.

Вследствие этого при условии, что частота колебаний достаточно велика, возбуждается волна которая характеризуется показанным на рис. 21.3 распределением силовых линий.

Длина волны в волноводе в этом случае определяется выражением

где Яд — длина волны в двухпроводной линии, заполненной тем же диэлектриком, что и рассматриваемый волновод.

Зависящие от места и времени составляющие напряженностей электрического и магнитного полей в плоскости поперечного сечения выражаются через напряжение и ток следующим образом:

где как и ранее, произвольная постоянная, абсолютная,

а относительная диэлектрические постоянные среды, заполняющей волновод.

Сопротивление и проводимость зависят только от оконечной нагрузки волновода.

Величины напряжения II и тока I при этом подбираются таким образом, чтобы проходящая через поперечное сечение активная мощность определялась выражением

Высшие типы волн в волноводе с прямоугольным поперечным сечением

Наряду с описанными выше типами волн в прямоугольном волноводе возможно существование целого ряда других типов. Конфигурации силовых линий в поперечном сечении для некоторых из них показаны на рис. 21.4. Структуру поля таких волн можно получить, если граничйые поверхности (стенки) нескольких волноводов с соответствующими простыми типами волн совместить друг с другом, а затем эти поверхности удалить. И наоборот, в волновод со сложным типом волны можно, не вызывая искажений поля, ввести металлические стенки, расположив их вдоль поверхностей, на которых напряженность электрического поля или равна нулю, или направлена перпендикулярно этим поверхностям, а магнитные силовые линии расположены параллельно им.

Длина волны в волноводе в общем случае для волн типов или определяется выражением

где — как и раньше, длина волны в двухпроводной линии, заполненной тем же диэлектриком, что и волновод. Из последнего выражения становится ясным также смысл двойного индекса

Как это следует из выражения (21.6), для высших типов волн длина волны в волноводе только тогда

определяется действительной величиной, т. е. при заданном поперечном сечении волновода волна высшего типа может распространяться только тогда, когда частота является достаточно высокой.

Наибольшее (критическое) значение длины волны при которой для данного типа волны остается еще действительной (при этом имеет место, как это следует из выражения (21.6), в случае волны при и затем в случае волн

Рис. 21.4. Различные типы волн в волноводе с прямоугольным поперечным сечением.

Рис. 21.5. Возбуждение волны

Упомянутые типы волн находят в настоящее время наиболее широкое применение в технике. Величину поперечного сечения волновода при заданной частоте можно подобрать таким образом, что условия распространения будут выполняться только для волны или только для волн Таким образом, путем надлежащего выбора поперечного сечения линии в целях определенности можно исключить возможность возникновения других типов волн.

На рис. 21.5 показан один из возможных способов возбуждения волны в волноводе с соответствующим поперечным сечением.

Так как магнитные силовые линии, имеющие вид концентрических окружностей, расположенных вокруг возбуждающего штыря (части внутреннего проводника коаксиальной линии), частично совпадают по направлению с магнитными силовыми линиями волны то в

волноводе возбуждается волна Пусть поперечное сечение волновода, показанного на рис. 21.3, выбрано таким образом, что на данной возбуждающей частоте только для типов Ни и Ей критические длины воли больше длины волны в двухпроводной линии. Тогда вследствие того, что устройство является симметричным, а распределение силовых линий поля волны Ни не соответствует данному способу возбуждения, по волноводу будет распространяться только волна

Существование того или иного типа волны в волноводе зависит не только от способа возбуждения, по также и от характера нагрузки и неоднородностей, расположенных в этом волноводе, так как при известных обстоятельствах в местах их включения могут возникать другие типы волн.

Структуру электромагнитного поля в плоскости поперечного сечения можно, как и ранее, определить, исходя из напряжения и тока

В общем случае для волны справедливы следующие выражения:

где

является магнитной проницаемостью, произвольным коэффициентом пропорциональности.

Для волны справедливы выражения:

где — также произвольная постоянная, а диэлектрическая постоянная.

Величины напряжения и тока I подбираются таким образом, чтобы проходящая через поперечное сечение активная мощность определялась выражением (21.3)

Волна в круглом волноводе

Структура силовых линий электромагнитного поля волны Ни в круглом волноводе (рис. 21.6) аналогична структуре силовых линий волны в прямоугольном волноводе.

Возбуждение этого типа волны можно представить себе как результат деформации прямоугольного волновода с распространяющейся по нему волной в круглый. Длина волны в волноводе определяется выражением

где радиус волновода.

Составляющие электромагнитного поля в плоскости поперечного сечения при использовании полярной системы

координат, изображенной на рис. 21.7, выражаются через напряжение и ток следующим образом:

где функция Бесселя первого порядка, производная этой функции по аргументу радиус волновода.

Рис. 21.6. Волна в круглом волноводе.

Рис. 21.7. Круглый волновод в полярных координатах.

Как и ранее, подбираются в этом случае так, что проходящая через поперечное сечение активная мощность определяется выражением

Волна в круглом волноводе

Распределение силовых линий волны круглом волноводе (рис. 21.8) соответствует распределению силовых

линий волны в прямоугольном волноводе. Длина волны в этом случае определяется выражением

Рис. 21.8. Волна в круглом волноводе.

Составляющие электромагнитного поля, расположенные в плоскости поперечного сечения, связаны с напряжением и током следующими выражениями:

Здесь функция Бесселя нулевого порядка, а ее производная по Как и ранее, выбираются таким образом, что проходящая через поперечное сечение активная мощность определяется выражением

Высшие типы волн в круглом волноводе

Относительно различия волн в круглом волноводе (рис. 21.9) можно сказать то же самое, что и в случае прямоугольного волновода. Точно так же в отношении способов возбуждения и применимости волн Н и можно сказать то же самое, что и в отношении волн и Е

в прямоугольном волноводе. Для некоторых применений особую важность представляет то обстоятельство, что поле волны в круглом волноводе имеет осевую симметрию.

Рис. 21.9. (см. скан) Различные типы волн в круглом волноводе.

Длина волны в общем случае волны определяется выражением

где отличное от нуля значение корня первой производной функции Бесселя порядка. В частности, имеем:

Длина волны в волноводе для волн определяется выражением

где отличное от нуля значение корня функции Бесселя порядка.

В частности, имеем

Структура поля в плоскости поперечного сечения в этом случае, так же как и ранее, определяется напряжением и током

В общем случае для волны имеем:

где

В случае волны

где

Напряжение и ток I нормируются такими, чтобы проходящая через поперечное сечение активная мощность определялась выражением

Однородные линии с поперечным сечением произвольной формы и волны волноводного типа в двухпроводных линиях

Волноводные линии передач могут иметь также самые различные формы поперечного сечения. Если частота является достаточно высокой, то по ним будут распространяться волны. Ось волновода не обязательно должна быть прямолинейной. Волноводы могут быть заполнены различными диэлектрическими средами и содержать проводящие неоднородности. Такие линии можно рассматривать так же, как однородные, если плоскостями, перпендикулярными оси, удается разделить их на отдельные регулярные отрезки. Электромагнитное поле в волноводе

произвольного поперечного сечения, в общем случае не поддается расчету. Однако часто можно получить приближенное представление о структуре поля путем деформации силовых линий поля прямоугольного или круглого волновода, распределение которых известно. Можно показать также, что в общем случае однородной линии с произвольной формой поперечного сечения электромагнитное поле в плоскости, перпендикулярной ее оси, при наличии только одного типа волны так же полностью характеризуется напряжением и током и что нагрузочное сопротивление линии, отнесенное к соответствующей плоскости поперечного сечения, представляет собой полное сопротивление или проводимость также нормируются таким образом, чтобы проходящая через поперечное сечение линии активная мощность определялась выражением

Рис. 21.10. Простейшая волна волноводного типа в коаксиальной двухпроводной линии.

В двухпроводной линии на достаточно высоких частотах также могут возникать волны, аналогичные волноводным (чтобы отличить их от описанных выше волн в двухпроводных линиях назовем эти последние волнами Так, например, в коаксиальной двухпроводной линии при [30] возможно распространение показанного на рис. 21.10 типа волны. Волнами волноводного типа в двухпроводных линиях до настоящего времени интересовались лишь потому, что они могут вносить нежелательные помехи. Ввиду этого они подробнее не рассматриваются.