Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА I. ОБЩАЯ КРУГОГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАПод четырехполюсником (рис. 1.1) понимают элемент схемы любой сложности, имеющий некоторую протяженность в пространстве, с двумя входными и двумя выходными клеммами. При этом в качестве входного и выходного сечения, как уже отмечалось ранее, могут быть взяты только такие сечения, в которых электромагнитное поле однозначно определяется двумя величинами, например напряжением и током, т. е. не зависит от того, в какую схему включен четырехполюсник. Условимся с самого начала, что входом четырехполюсника будет называться его сторона, подключаемая к генератору, а выходом — подключаемая к нагрузке. Напряжение и ток на выходе обозначим индексом Четырехполюсник называется линейным, если между его напряжениями и токами существуют исключительно линейные зависимости. Если четырехполюсник на выходе разомкнут, а на входе к нему приложено напряжение
где Для четырехполюсника, состоящего из чисто реактивного последовательного сопротивления
Если четырехполюсник на выходе замкнут накоротко, то указанные соотношения можно записать так:
Таким образом, в примере, показанном на рис. 1.2,
При этом предполагается, что величина индуктивности на рис. 1.2 не зависит от амплитуды. В случае катушки с железным сердечником это условие не выполняется и четырехполюсник можно лишь приближенно принять за линейный.
Рис. 1.1. Схема четырехполюсника (общий случай). Индексом 1 обозначены величины на выходе четырехполюсника, индексом - величины на его входе.
Рис. 1.2. Последовательная индуктивность, представляющая собой четырехполюсник. Для линейных четырехполюсников справедлив принцип суперпозиции. Он заключается в том, что два независимо существующих электрических состояния можно наложить друг на друга без какого-либо взаимного влияния. Это означает, что если в случае холостого хода справедливы соотношения (1.1), а в случае короткого замыкания — соотношения (1.2), то при наличии одновременно как напряжения
Таким образом, в примере рис. 1.2 при любом включении справедливо
Итак, напряжение и ток на входе линейного четырехполюсника в общем случае являются линейными однородными функциями напряжения и тока на выходе. Если в линейном четырехполюснике отсутствуют как источники энергии, так и невзаимные элементы, т. е. элементы, которые ведут себя по-разному при различных направлениях распространения энергии, то такое устройство называется пассивным линейным четырехполюсником. Если в последующем изложении особо не подчеркиваются какие-либо иные свойства четырехполюсника, то имеется в виду именно этот четырехполюсник. Пусть положительное направление напряжения и тока на входе четырехполюсника соответствует направлению движения активной мощности к четырехполюснику, а на выходе — ее движению по направлению к нагрузке. На рис. 1.1 и 1.2 эти направления указаны стрелками. Так, например, ток будет считаться положительным в том случае, когда он течет в направлении указанном стрелкой. Таким образом, в пассивном линейном четырехполюснике любой сложности и длины на данной частоте для напряжений и токов на входе и выходе справедливы следующие зависимости:
При этом Если в четырехполюснике не наблюдается невзаимных эффектов, т. е. свойства ни одной из его частей не зависят от направления тока, то с помощью основных уравнений электромагнитного поля можно показать, что всегда выполняется соотношение
Так, например, в случае, соответствующем рис. 1.2, получим
Если
а при
Соотношения (1.3) назовем уравнениями цепи, соотношения (1.5) — уравнениями сопротивлений, а соотношения Разделив уравнения системы (1.3) друг на друга, получим
Здесь Из уравнений (1.3) также получим
где
которая называется матрицей четырехполюсника и сокращенно записывается Пусть к четырехполюснику подключена некоторая нагрузка, определяемая в электрическом отношении ее сопротивлением напряжение и ток на выходе, активную И рёактивйую мощности на входе и выходе. Для того чтобы определить свойства четырехполюсника, необходимо определить постоянные Использование четырехполюсника на данной частоте в какой-то иной схеме в этом случае отличается только тем, что к нему каждый раз будет подключаться иное сопротивление
|
1 |
Оглавление
|