42. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ТРАНСФОРМИРУЮЩИХ СВОЙСТВ (2n)-ПОЛЮСНИКА И ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ПОЛНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Трансформирующие свойства -полюсника в общем случае зависят от частоты. Поэтому диаграммы или эквивалентные схемы справедливы, строго говоря, только на той частоте, для которой они построены. Для большинства схем диапазона дециметровых и сантиметровых волн можно лишь с большим трудом, или вовсе нельзя, рассчитать частотную зависимость. Поэтому в диапазоне, представляющем интерес, приходится производить измерения для нескольких длин волн. Изображая полученные результаты в виде кривых, устанавливающих зависимость от частоты тех или иных переменных, (например, перемещения фиксированной точки, величины угла поворота в случае четырехполюсника эллиптического типа или параметров трансформации рис. 28.2), можно определить из этих кривых трансформирующие свойства для любой длины волны, лежащей в данном диапазоне.

Часто также является важным следующее. Предположим, что известна диаграмма трансформации

четырехполюсника для частоты Для другой частоты представляет интерес не столько полная диаграмма, сколько изменение значения входного сопротивления четырехполюсника, полученного в результате трансформаций на частоте при переходе от случае неизменного сопротивления, подключенного к выходу четырехполюсника). Эта задача может быть решена с помощью построения, которое называют «дифференциальной диаграммой трансформации» [1].

Пусть на частоте четырехполюснику соответствует круговое отображение А, а на частоте несколько отличающееся круговое отображение В. Тогда согласно теории групп должно существовать однозначное круговое отображение Последнее рбладает тем свойством, что Это означает, что вместо того, чтобы непосредственно выполнять круговое отображение В, можно произвести сначала отображение А и затем Отображение является как раз упомянутой выше дифференциальной трансформацией. В случае четырехполюсника без потерь обеспечивает отображение правой полуплоскости самой на себя, отображение В обладает тем же свойством, а следовательно, и также обеспечивает круговое отображение правой полуплоскости самой на себя. Соответственно преобразование для четырехполюсника без потерь всегда может быть представлено диаграммами типа рис. 12.2, 12.4, 12.5.

Диаграмму типа можно найти с помощью геометрического построения из диаграмм, соответствующих отображениям способом, применявшимся при построении общей диаграммы последовательно включенных четырехполюсников. В качестве примера рассмотрим случай, представленный на рис. 42.1. Пусть диаграмма определяется фиксированной точкой и углом поворота а диаграмма В — фиксированной точкой и углом Диаграмма отличается от диаграммы только направлением, в котором отсчитывается угол поворота. Геометрические построения, аналогичные изображенным на рис. 32.2, дают возможность определить точки и угол поворота Полное сопротивление нагрузки, очевидно, будет трансформироваться четырехполюсником как на частоте так и на частоте в сопротивление Таким образом, является фиксированной точкой, а углом поворота, соответствующими дифференциальной трансформации Вместо того чтобы сразу выполнить

круговое отображение В с фиксированной точкой и углом поворота сначала можно произвести отображение а затем круговое отображение с

Итак можно сформулировать следующий закон.

Закон 42.1

Для двух произвольно выбранных частот всегда можно подобрать такое сопротивление нагрузки четырехполюсника которое на каждой из этих частот трансформируется в одно и то же входное полное сопротивление Если частоты мало отличаются друг от друга, то очевидно, что является тем сопротивлением нагрузки четырехполюсника, которое он, по крайней мере, в первом приближении трансформирует независимо от частоты.

Рис. 42.1. Дифференциальная диаграмма трансформации. Четырехполюсник, которому на частоте соответствует фиксированная точка и угол поворота а на частоте фиксированная точка и угол поворота на обоих частотах трансформирует полное сопротивление нагрузки во входное полное сопротивление Если являются смежными частотами, то является широкополосным полным сопротивлением нагрузки, широкополосным входным полным сопротивлением четырехполюсника. Трансформация на частоте может быть осуществлена последовательным выполнением трансформации с фиксированной точкой и углом поворота о, и дифференциальной трансформацией с фиксированной точкой и углом поворота

Если речь идет о четырехполюснике с сильной частотной зависимостью, то часто целесообразно при создании широкополосных схем в качестве сопротивления нагрузки четырехполюсника, если это возможно, выбирать сопротивление Поэтому получило название «широкополосного сопротивления нагрузки» четырехполюсника для частотного диапазона от до а соответствующее ему входное сопротивление — «широкополосного входного сопротивления» [1].

В случае четырехполюсника с потерями обычно в узком диапазоне частот можно пренебречь изменением активной составляющей полного сопротивления и оперировать, как это и делается в дальнейшем, только с реактивной составляющей.

Дифференциальная диаграмма трансформации четырехполюсника для двух близких друг к другу длин волн может быть только эллиптического или параболического типа. Увеличению частоты на диаграмме соответствует вращение по часовой стрелке. Это следует из общего закона, согласно которому с возрастанием частоты точка, соответствующая реактивному сопротивлению, может перемещаться вдоль мнимой оси только вверх. Если бы можно было построить дифференциальную диаграмму гиперболического типа, то, очевидно, что из этого правила необходимо было бы сделать исключения.