6. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРУЖИН

Продольное возмущение является причиной возникновения параметрических колебаний и потери динамической устойчивости пружин. При расчете необходимо заранее знать области неустойчивости и избегать их. Теоретические и экспериментальные исследования параметрических колебаний пружин описаны в работах [5, 6, 25, 26, 28].

Исходная система дифференциальных уравнений имеет вид

где переменная осевая сила, определяемая с учетом продольных колебаний (см. табл. 3); - периодические функции времени.

Исследование критических частот продольных вынужденных колебаний методом характеристик, вблизи которых могут появиться неустойчивые поперечные колебания пружин (параметрический резонанс) показывает, что могут возникнуть:

а) простые параметрические резонансы, когда

б) комбинационные параметрические резонансы, когда

где частоты, определяемые поформуле (36). Практически наиболее опасны первые основные резонансы Однако в мягких пружинах возможно возникновение и комбинационных резонансов.

Решить уравнения (53) можно, задаваясь формой изогнутой оси пружины и применяя процедуру Бубнова-Галеркнна.

Для упрощенного анализа система (53) приводится к одному уравнению Хилла или Матье

где

Продольные колебания оказывают существенное влияние на развитие параметрического резонанса. Возможны три случая.

1. продольная сила инерции незначительна.

Удерживая в уравнениях (53) или (56) только слагаемые с основной гармоникой и принимая, что силовое и кинематическое возмущение подвижного конца осуществляется по закону получаем уравнение (56), в котором Для пружин с параметр, характеризующий глубину модуляции возмущения

где определяется по формуле (38). Обычно например Границы главной области неустойчивости находят из выражения

в котором

Определяемые границы и их конфигурация сложным образом зависят от так как

В пружинах с практически и соответственно ширина зоны равна нулю.

2. , т. е. пружина находится в продольном резонансе. При силовом возмущении пружина теряет динамическую устойчивость при любом для кинематического возмущения справедливы формулы (59), однако при Когда

3. Продольная возмущающая сила практически всегда приложена к пружине эксцентрично или наклонно; поэтому вынужденные продольные колебания сопровождаются поперечными, а последние могут вступить во взаимодействие с параметрическими. Следовательно, источником возникновения опасных параметрических колебаний и потери динамической устойчивости могут стать погрешности изготовления и монтажа механизма или машины.

В частности, когда или параметрические колебания усиливаются, и ширина зоны динамической неустойчивости заметно увеличивается.

При больших колебаниях ограничивающее влияние на развитие параметрического резонанса оказывают нелинейные факторы, в частности, продольное цепиое (распорное) усилие. Роль демпфирования при этом незначительна [16, 27].