Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6. ВЛИЯНИЕ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯПо характеру взаимодействия цапф и подшипников последние можно разделить На три группы: 1) подшипники, у которых между их внутренней расточкой и цапфой всегда имеется слой смазки (режим гидродинамического трения); 2) подшипники, у которых в зазоре смазка вообще не предусмотрена или количество ее недостаточно, вследствие чего возможен непосредственный контакт цапфы и подшипника (режим сухого трения или скудной смазки); 3) подшипники, у которых взаимодействие с цапфой осуществляется посредством магнитного поля, т. е. без промежуточной среды. Ниже рассмотрены вопросы влияния на колебания роторов только подшипников с гидродинамическим режимом трения. По принципу формирования поля давлений подшипники этой группы можно разделить на гидродинамические (газодинамические), у которых несущий смазочный слой создается за счет относительного движения цапфы и подшипника, и гидростатические (газостатические), у которых смазочный слой создается в основном за счет внешних источников давления, например насоса. Несмотря на малую толщину Гидродинамические силы. При анализе динамики роторов, опирающихся на подшипники скольжения, необходимо решать совместную задачу теории колебаний и гидродинамики. Гидродинамическая сторона задачи сводится к решению ряда уравнений гидродинамической теории смазки при неустановившемся течении, окончательной целью решения которых, как правило, является определение так называемых статических и динамических характеристик. Статические характеристики определяют кривую стационарных положений цапфы, расход смазки, потери мощности на трение. Динамические характеристики (коэффициенты) определяют действующие на цапфу дополнительные силы, возникающие при малых перемещениях цапфы из стационарного положения. Знание этих коэффициентов позволяет решать задачи устойчивости и линейные задачи вынужденных колебаний при внешних периодических нагрузках, малых по сравнению со статической нагрузкой. На рис. 30 показана схема подшипника скольжения. В дальнейшем используют обозначения, Рис. 30 (см. скан) Для определения давлений
где Уравнение (72) справедливо для любых типов подшипников. Различия возникают из-за различного характера зависимости плотности Для гидродинамических подшипников на жидкой смазке при ламинарном режиме течения уравнение (72) будет линейным относительно
где Уравнение (73) решается при известных значениях давления на входе и выходе пябочеи области подшипника; при этом используют также дополнительное физическое условие, что давление в смазке не может быть отрицательным. При стационарном вращении цапфы, нагруженной вертикальной силой
толщина слоя во времени не меняется
где При совместном решении уравнения (74) и условий (75) находят кривую подвижного равновесия в виде зависимости эксцентриситета Для определения сил, действующих на цапфу при малых ее перемещениях из стационарного положения, используют метод возмущений. Наибольший интерес при этом представляют силы при поступательных перемещениях, характеризуемых смещениями
Зависимости (76) следует подставить в уравнение (73) и из полученного выражения вычесть уравнение (74) для стационарного решения. Тогда в результате преобразований, выполненных с учетом предположения о малости перемещений, получаем уравнение для дополнительных давлений:
из которого следует, что дополнительные давления являются линейными функциями смещений и скоростей. Суммы проекций давлений на оси
где
здесь 2. Характеристики цилиндрического подшипника (см. скан) Для наиболее распространенных типов гидродинамических подшипников статические и динамические характеристики вычислены и затабулированы. В табл. 2 приведены данные для обыкновенного цилиндрического подшипника (рис. 31, а) с рабочей дугой 150°, относительной длиной
Рис. 31 При больших линейных скоростях или при использовании маловязких жидкостей движение в зазоре может стать турбулентным
Для газодинамических подшипников уравнение (72) решается в предположении, что процесс является изотермическим
3. Характеристики эллиптического подшипника (см. скан) Уравнение (81) является нелинейным относительно давления
Рис. 32 В частных случаях, когда отыскиваются периодические решения (вынужденные колебания, колебания на границе устойчивости), дополнительные газодинамические силы можно представить в виде (78), а динамические коэффициенты — в виде (79), однако при этом величины При малых линейных скоростях или при использовании маловязких жидкостей или газов применяют гидростатические (газостатические) подшипники (рис. 32), есущая способность которых создается в основном за счет внешнего избыточного Давления вида (73) или (80) для перемычек между камерами и
где При решении динамической задачи наряду с «возмущением» уравнений (73) или (80) необходимо «возмущать» также уравнения расходов (82). При этом реакции смазочного слоя могут быть представлены в виде (78), где коэффициенты пропорциональности
здесь При ламинарном режиме течения и капиллярной компенсации такими параметрами являются
При турбулентном режиме к указанным параметрам следует добавить еще один 4. Характеристики гидростатического подшипника при ламинарном режиме (см. скан) В табл. 4 и 5 приведены некоторые результаты расчетов для четырехкамерных гидростатических подшипников с конструктивными параметрами Анализ динамических коэффициентов, определяемых выражениями (79) и (83), а также приведенных в табл. 2—5 показывает, что побочные коэффициенты при смещениях в общем случае будут различными Влияние на устойчивость. Роторы, опирающиеся на подшипники скольжения, при определенных условиях теряют устойчивость и возникают автоколебания. Эксперименты показывают, что колебания такого рода обычно возникают как у жестких роторов при больших скоростях, так и у гибких роторов при скоростях, близких или больших удвоенной первой критической скорости. При этом частота автоколебаний для жесткого ротора оказывается всегда близкой к половине скорости вращения, а для гибких роторов — близкой к его первой критической скорости. Указанные экспериментальные факты находятся в соответствии с расчетным анализом устойчивости. Вопросам влияния подшипников скольжения на устойчивость роторов посвящено значительное число работ [7, 31, 35, 36]. Ниже дается изложение проблемы на примере симметричного идеально уравновешенного статически нагруженного гибкого ротора с одним диском, опирающегося на два одинаковых подшипника скольжения (рис. 33).
Рис. 33 Первоначально рассматриваются гидродинамические подшипники, затем отмечаются особенности, присущие гидростатическим и газовым подшипникам. 5. Характеристики гидростатического подшипника при турбулентном режиме (см. скан) Гидродинамические подшипники [43]. Уравнения движения при малых поступательных перемещениях цапф ротора
Где Задача устойчивости характеризуется тремя безразмерными параметрами, один из которых определяет положение цапф на кривой подвижного равновесия (коэффициент нагруженности
Рис. 34 Параметры устойчивости могут быть выбраны неоднозначно, поэтому ниже используется несколько вариантов параметров для того, чтобы подчеркнуть те или иные физические особенности задачи. Естественными параметрами устойчивости являются величины
В случае, когда статическая нагрузка является весовой, могут быть использованы параметры
Между параметрами групп (85) и (86) существуют очевидные соотношения
При использовании параметров
где использованы обозначения
На рис. 34 для ротора на использовании параметров Из рис. 34 и 35 следует вывод, что увеличение скорости и уменьшение жесткости ротора всегда понижают устойчивость. Особенно резко понижается устойчивость при скоростях, близких к удвоенной критической. Из рис. 35 следует, что в случае, когда статическая нагрузка не является весовой, устойчивость повышается с ростом коэффициента
Рис. 35 Частота колебаний на границе устойчивости не зависит от жесткости ротора, в широком диапазоне изменения параметра остается близкой к Анализ большого числа расчетов устойчивости средне нагруженных роторов на цилиндрических подшипниках позволяет предложить оценочную формулу Для определения скорости потери устойчивости:
где коэффициент
Формула (88) основана на малой зависимости границы устойчивости от 5 и от относительной длины подшипника Анализ показал, что вышеприведенные результаты для ротора с одним диском являются справедливыми и для произвольных двухопорных роторов (ротор с несколькими дисками, с распределенными параметрами), если под Изложенные результаты подтверждаются экспериментами. Однако в ряде случаев расчетные значения скоростей потери устойчивости оказываются меньшими тех, при которых наблюдаются интенсивные автоколебания. На рис. 36 представлена амплитудно-частотная кривая для модели ротора массой около
Рис. 36
Рис. 37 В проблеме устойчивости роторов на подшипниках скольжения особое место занимают ненагруженные роторы с вертикальной осью при полных Эксперименты не подтверждают безусловной неустойчивости вертикальных роторов, что может иметь несколько объяснений: неучет в исходных уравнениях гидродинамики локальных сил инерции смазки; некоторая некруглость реальных подшипников; влияние избыточного давления смазки, создающего стабилизирующий гидростатический эффект (см. ниже), а также влияние остаточной неуравновешенности ротора, из-за которой центр цапфы описывает круговую траекторию, и нужно анализировать не устойчивость центрального положения, а устойчивость кругового движения, что может привести к другим условиям устойчивости [30, 59]. Для предотвращения автоколебаний используют специальные, так называемые виброустойчивые подшипники скольжения, которые условно можно разделить на две группы: 1) подшипники с некруглой формой расточки (двухцентровые, трехцентровые, со смещенными вкладышами и др. — см. рис. 31, б); 2) подшипники с подвижными рабочими поверхностями (с вращающимся кольцом, с подвижными вкладышами и др. — см. рис. 31, в). Наряду с виброустойчивыми подшипниками для подавления автоколебаний можно использовать специальные упругодемпферные устройства, совмещаемые обычно с опорами роторов. Качественная сторона влияния параметров демпферов на устойчивость нагруженного гибкого ротора с одним диском, опирающегося на два цилиндрических подшипника устойчивости исходного ротора, подшипники которого расположены на жестком фундаменте. Как показали расчеты, для нагруженных двухопорных роторов могут быть рекомендованы демпферы с параметрами:
где — масса ротора; Гидростатические подшипники. Для слабо- и средненагруженных подшипников (вплоть до
где При использовании зависимостей (89) выражения для скорости потери устойчивости и частоты колебаний на границе имеют вид
где
Из выражений (90) и (91) следует, что запас по устойчивости увеличивается с увеличением Увеличение коэффициента жесткости подшипника
Для четырехкамерного подшипника с параметрами
Расчеты показали, что значение Для подавления автоколебаний роторов на гидростатических подшипниках с Успехом используют упругодемпферные опоры, параметры которых могут быть выбраны в соответствии с вышеприведенными рекомендациями для роторов на гидродинамических подшипниках. Газодинамические подшипники. Для роторов на газовых подшипниках вопросы устойчивости имеют первостепенное значение, причем существенно большее, чем для роторов на жидкостных подшипниках, так как потеря устойчивости и последующие автоколебания из-за контакта сухих поверхностей практически всегда приводят к аварийным ситуациям. Задачи анализа устойчивости роторов на газовых подшипниках находятся еще в стадии разрешения. Ниже приведены результаты анализа устойчивости для жесткого, симметричного и нагруженного ротора на двух газодинамических опорах с распределением давлений как у подшипника с неограниченной протяженностью [21, 62]. Результаты получены при отыскании совместного периодического решения на границе устойчивости как для уравнения газовой смазки (81), так и для уравнений движения ротора (84). При весовой нагрузке задача характеризуется параметрами
где На рис. 38, а для случаев
Рис. 38. График на рис. 38, а может быть использован с некоторым запасом при оценке устойчивости реальных роторов, если под Из сопоставления рис. 38, а и рис. 35 следует, что в отличие от гидродинамических подшипников устойчивость роторов на газодинамических подшипниках уже существенно зависит от эксцентриситета т. е. от нагруженности подшипников. Частота самовозбуждающихся колебаний на границе устойчивости, как и при гидродинамических подшипниках, близка к Влияние на вынужденные колебания. Для роторов на подшипниках скольжения главный интерес представляют вынужденные колебания от неуравновешенности, от внешней периодической нагрузки, а также от некруглости цапф в подшипниках скольжения. При рассмотрении колебаний от неуравновешенности основными являются задачи определения критических скоростей и амплитуд вынужденных колебаний. Из-за «немалости» неконсервативных сил в смазочном слое в рассматриваемых задачах под критическими скоростями следует понимать такие скорости, при которых амплитуды вынужденных колебаний максимальны. Особенности вынужденных колебаний иллюстрируются на примере нагруженного гибкого неуравновешенного ротора с одним диском, движение которого около стационарного положения описывается уравнениями
где
Рис. 39 На рис. 39 показаны амплитудные характеристики для больших полуосей эллипсов перемещений цапф и диска ротора на цилиндрических подшипниках с дугой ротора на абсолютно жестких опорах. Колебания в этом случае происходят преимущественно в вертикальном направлении. С увеличением гибкости ротора демпфирующее влияние подшипников скольжения становится небольшим и кривые иосят ярко выраженный резонансный характер. На рис. 40 показаны построенные по результатам большого числа расчетов зависимости величин низших и высших критических скоростей и коэффициентов динамичности при этих скоростях от параметров При действии на ротор, вращающийся с постоянной скоростью, независимой периодической нагрузки, создаваемой, например, вибрирующим основанием или Другими роторами в соосных системах, могут возникнуть резонансные колебания, обусловленные как упругими свойствами ротора, так и свойствами смазочного слоя. Ниже это иллюстрируется на примере симметричного идеально уравновешенного ротора на двух цилиндрических подшипниках с дугой 150°,
Рис. 40
Рис. 41 Направление вращения вибратора может совпадать, а может и не совпадать с направлением вращения ротора. На рис. 41 изображены амплитудные характеристики для жесткого ротора При вращении вибратора в обратную сторону какие-либо резонансы отсутствуют, и амплитуды колебаний значительно меньше, чем при прямом вращении, т. е. смазочный слой при таком возбуждении оказывает значительное демпфирующее действие. Для гибкого ротора при прямом вращении вибратора существуют уже два значения частоты 0, при которых будут наблюдаться резонансные колебания: 1) Некруглость цапф подшипников скольжения приводит к вынужденным колебаниям с частотами, кратными частоте вращения, амплитуды которых следует учитывать случаях, когда к машинам предъявляются повышенные требования по уровню вибраций [22, 50]. Для роторов на гидростатических подшипниках, как и в задачах устойчивости, положение цапф в подшипниках (величина х) оказывает незначительное влияние на вынуждениые колебания от неуравновешенности. Поэтому инже приведены некоторые результаты для симметричного ненагруженного гибкого ротора на двух подшипниках. Амплитуды вынужденных колебаний как для цапф, так и для диска имеют максимум при частоте, близкой к собственной частоте соответствующей консервативной системы
Максимальные значения перемещений цапфы
где 6. Значения первой критической скорости в зависимости от параметра Ниже приведены некоторые результаты для симметричного жесткого ненагруженного неуравновешенного ротора, опирающегося на два одинаковых газодинамических подшипника с таким же распределением давлений, как и в подшипнике неограниченной протяженности. Задача характеризуется безразмерными параметрами
В табл. 6 в зависимости от параметра
|
1 |
Оглавление
|