ГЛАВА XXIV. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

440. Содержание главы.

Для определения движения системы без; трения с степенями свободы, находящейся под действием заданных сил, необходимо проинтегрировать систему дифференциальных уравнений, общий вид которых был указан в предыдущей главе (пп. 433 и 434).

В настоящей главе мы рассмотрим более простые методы составления уравнений движения. Эти методы будут различными в зависимости от того, будет ли система голономной или нет.

Мы исследуем сначала голономные системы как наиболее простые. Для движения этих систем мы укажем форму уравнений, данную Лагранжем. Пусть — координаты голономной системы и — их производные по времени при ее движении. Мы покажем, по Лагранжу, что можно написать уравнения движения, если известно выражение кинетической энергии или энергии скоростей

в функции переменных

Мы увидим дальше, что для системы неголономной знания кинетической энергии недостаточно для определения уравнений движения.

Пусть - параметры, произвольные вариации которых определяют наиболее общее возможное перемещение системы, — их первые и вторые производные по времени при движении системы, - ускорение точки массы . Мы покажем, что можно написать уравнения движения, если известно выражение величины

в функции переменных и Эта функция , образованная из ускорений, так же как функция Т из скоростей, может быть названа энергией ускорений системы.