9.5.3. Различение сложных гипотез в схеме обобщенного последовательного критерия.
На практике различение двух сложных гипотез вида 
где 
— параметр (вообще говоря, 
-мерный), от которого зависит закон распределения наблюдаемой случайной величины, а 
— некоторые непересекающиеся области его возможных значений, как правило, сводят к задаче различения двух простых гипотез вида (9.13), где 
— некоторые («подходящим образом» выбранные) точки соответственно из областей 
Однако в такой модифицированной постановке задачи описанный выше критерий Вальда теряет свои оптимальные свойства, поскольку истинное значение тестируемого параметра может быть равным некоторому «промежуточному» (между 
значению 
, а минимальность среднего числа наблюдений 
имеет место только в ситуации, когда это среднее подсчитывается в условиях 
или 
В [5] предложен приближенный метод построения оптимального обобщенного последовательного критерия (ООПК), предназначенного для проверки гипотез вида (9.13) в ситуации, когда истинное значение параметра может быть равным 
, где 
Оптимальность этого критерия выражается в том, что среди всех критериев, различающих гипотезы 
с ошибками первого и второго рода, не превосходящими заданных величин, соответственно а и р, он характеризуется минимальным значением среднего объема необходимых наблюдений, вычисленного в условиях «самой неблагоприятной ситуации», т. е. минимальным значением величины 
. Критическая статистика ООПК так же, как и в критерии Вальда, задается соотношением (9.15). Области принятия гипотезы 
(область 
), принятия гипотезы 
(область 
) и продолжения наблюдений (область 
) задаются соотношениями:
— положительные числа , грубо приближенно равные соответственно 
то в последовательном критерии Вальда их границы задаются поямыми 
параллельными горизонтальной оси, в то время как в ООПК их границами являются две сходящиеся прямые, пересекающиеся в точке 
Это означает, в частности, что ООПК является усеченным последовательным критерием, т. е. таким, число наблюдений v в котором не может превзойти некоторого порогового значения v. Подробное описание ООПК дано в [5].
