1.6.3. Непрерывное имитационное моделирование

В непрерывной имитационной модели состояние системы представляется с помощью непрерывно изменяющихся зависи­мых переменных. Для того чтобы отличать непрерывно изме­няющиеся переменные от дискретно изменяющихся, будем первые называть переменными состояния [2]. Непрерывная имита­ционная модель создается путем задания уравнений для сово­купности переменных состояния, динамическое поведение ко­торых имитирует реальную систему.

Модели непрерывных систем часто определяются в терми­нах производных переменных состояния. Это объясняется тем, что иногда легче задать выражение для определения скорости изменения переменной состояния, чем сделать это непосред­ственно для самой переменной. Уравнения такого вида, вклю­чающие производные переменных состояния, называются диф­ференциальными уравнениями. Пусть, например, в процессе разработки модели мы составили следующее дифференциальное уравнение для переменной состояния  по времени :

Первое уравнение определяет скорость изменения  как функ­цию от  и , второе уравнение - начальное условие для пере­менной состояния. Цель имитационного эксперимента  опре­делить реакцию переменной состояния в зависимости от ими­тационного времени.

В некоторых случаях возможно определение аналитического выражения для переменной состояния , заданного уравнением для . Однако на практике в большинстве случаев анали­тическое выражение для  не известно. В результате мы долж­ны получить реакцию путем интегрирования   по времени, используя уравнение следующего вида:

Каким образом выполняется интегрирование, зависит от того, использует ли разработчик аналоговый или цифровой компью­тер. В 50-х и 60-х годах аналоговые компьютеры были основным средством реализации непрерывных моделей. Аналоговые компьютеры представляют переменные состояния в модели с помощью электрических цепей. Динамическая структура сис­темы моделируется с помощью таких элементов, как резисто­ры, конденсаторы и усилители. Основной недостаток аналого­вых компьютеров состоит в том, что от характеристик этих элементов зависит точность результатов. Кроме того, в анало­говом компьютере мало логических контрольных функций и отсутствуют те возможности хранения данных, которые име­ются в цифровом компьютере.

Ряд непрерывных имитационных языков был разработан для цифровых компьютеров. Несмотря на то, что цифровой компьютер является дискретным устройством, практически любая переменная, значение которой ограничивается только размером слова компьютера, может рассматриваться как не­прерывная.

Цифровой компьютер с большой скоростью и точностью вы­полняет основные математические операции, такие, как сложе­ние, умножение и логическое тестирование. Выполнение же интегрирования требует применения числовых методов интегри­рования. При использовании этих методов независимая пере­менная (обычно время) разделяется на части, называемые шагами. Значения переменных состояния, требующие интегри­рования, получаются путем аппроксимации производных этих переменных по времени. Точность получаемых значений зави­сит от порядка аппроксимационного метода и размера шага: более высокую точность дают аппроксимации высокого порядка и наименьшие размеры шагов. Так как аппроксимации высокого порядка и небольшие размеры шага требуют больше вычисле­ний, то существует зависимость между точностью вычислений переменной состояния и затрачиваемым при этом машинным временем.