2.10. ЦИФРОВАЯ ГОЛОГРАФИЯ

Это направление голографии развивалось, в основном, в 1967—1980 годах. Ряд работ был выполнен А. Ломаном и В. Ли за рубежом, а также Б. Ф. Федоровым и Р. И. Эльманом в нашей стране [31]. За этими работами советских авторов внимательно следил Ю. Денисюк и периодически предоставлял им возможность выступать на научных семинарах, руководителем которых он являлся. Когда же накопилось значительное количество материалов, он предложил их опубликовать в издательстве «Наука» и написал предисловие к данной монографии. Она вышла в 1976 году и была первой книгой, в которой на основании фактического материала излагались методы синтезирования голограмм простейших объектов и восстановление изображений. Интерес к этому направлению работы был вызван вот чем.

Голографический опыт является тонким физическим экспериментом, требующим уникального оборудования и большого мастерства от экспериментаторов — слишком много факторов влияют на ход процесса получения голограммы и в конечном счете на ее качество. Тут и неравномерность лучистого потока лазеров, фазовые неоднородности деталей оптической системы, дефекты фотослоя, а также вибрации установки. Все это приводит к снижению разрешающей способности голограммы. Безвозвратно теряется часть информации и надежда на получение высококачественного восстановленного изображения. В то же время практика научных исследований показывает, что в тех случаях, когда сложность и взаимосвязь физических процессов не позволяют в чистом виде анализировать протекание одного из них, можно с успехом использовать математическое моделирование, при котором за счет разумного абстрагирования от несуще ствующих факторов удается выделить нужный процесс и проследить его ход. Такое математическое моделирование физической голограммы обеспечивает цифровая голография.

Сейчас, в период компьютеризации, все больше физиков обращается к цифровой голографии как методу всестороннего изучения голографического процесса. Вычислительная техника с ее широкими возможностями количественной поточечной обработки изображений позволяет промоделировать весь голографический процесс от начального момента формирования голограммы до момента восстановления по ней исходного изображения, включая многие промежуточные этапы преобразования оптической информации. Цифровая голография как метод реализации голографического процесса с помощью ЭВМ стала возможна благодаря наличию детально разработанного математического аппарата, адекватно описывающего волновое поле лазеров при формировании голограммы и восстановлении изображения. Достаточно большой опыт расчета волновых полей на ЭВМ, создание численных методов гармонического анализа двухмерных сигналов с помощью ЭВМ, разработка весьма эффективного алгоритма быстрого преобразования Фурье — все это явилось основой применения цифровой Техники в голографии.

Процедура получения цифровой голограммы включает в себя, как правило, следующие этапы: 1. Ввод голографического участка изображения в ЭВМ; 2. Вычисление амплитудного и фазового спектров изображения с помощью алгоритмов интегральных преобразований (Фурье, Френеля); 3. Выполнение подготовительных процедур, зависящих от выбранного алгоритма выдачи цифровой голограммы из ЭВМ; 4. Выдача голограммы на печать или фотопленку в увеличенном масштабе; 5. Уменьшение полученной голограммы до заданных размеров фотографическим способом.

Наиболее упрощенной моделью голограммы является так называемая бинарная или двоичная голограмма. Это цифровая голограмма, каждый элемент которой может быть либо белым, либо черным, т. е. принимает лишь одно из двух значений, которые должны соответствовать нулю или единице. Двоичную голограмму легко получить с помощью печатающего устройства ЭВМ. На рис. 36. приведена схема получения голограммы Фурье с точечным опорным источником, расположенным на оси системы. Эта схема рассчитана на получение голограмм плоских предметов.

Рис. 36. Схема получения голограммы Фурье

Плоскость, в которой располагаются плоские предметы (это, как правило, изображения на фотопленке), обозначена на рисунке буквой Голограмма же формируется в плоскости . В левой части рисунка располагается источник когерентного излучения Линзы обеспечивают формирование параллельного пучка света. Следовательно, на плоскость падает плоская волна когерентного света, создаваемого источником От этого же источника с помощью линзы формируется точечный источник создающий опорную волну. Опорный и предметные пучки собираются линзой в плоскости Эти пучки и создают интерференционную картину в плоскости которая регистрируется помещенной в данной плоскости фотопленкой. Выбираем в плоскости систему координат а в плоскости систему Расположим начало координат этих систем на оптической оси линзы Точечный опорный источник поместим в начало координат системы Комплексное световое поле, образованное источником в плоскости после прохождения расположенной в этой плоскости фотопленки с изображением,

обозначим двухмерной функцией Комплексное световое поле в плоскости обозначим через Линза выполняет функцией двумерное преобразование Фурье. Таким образом, получаем следующую зависимость:

где -длина волны когерентного источника света, фокусное расстояние линзы

После небольших преобразований получаем

где двумерное преобразование Фурье функции а определяются равенствами:

Будем называть комплексным спектром функции а его составляющие и в выражении — амплитудным и фазовым спектрами. Из рисунка видно, что эта функция образуется двумя компонентами: полем опорного источника и полем, прошедшим через фотопленку с изображением объекта. У нас опорным источником является точечный. Его поле обозначают с помощью двумерной дельта-функции Дирака.

В нашем случае голограмма получается регистрацией поля в плоскости на фотопленку. Ввиду того, что фотоэмульсия реагирует на интенсивность света то прозрачность пленки (амплитудное пропускание) является функцией интенсивности:

где у — коэффициент прозрачности пленки. Коэффициент к определяется чувствительностью фотослоя и временем экспозиции. Имея в виду эти данные, получим следующее выражение для голограммы:

Это уравнение голограммы Фурье, полученной по схеме рис. 36. Оно представляет собой связь амплитудного пропускания голограммы с пространственно-частотными характеристиками голографируемого плоского предмета.

Анализ уравнения голограммы показывает, что в правой части содержатся три слагаемых. Первое определяет среднюю прозрачность голограммы, второе — характеризует дополнительную неравномерную засветку голограммы пучком от предмета. Оно содержит лишь часть информации о предмете, так как в ней отсутствует фазовый спектр. Полную информацию содержит третья составляющая, возникающая благодаря интерференции предметного пучка с опорным. Ввиду наличия косинуса она знакопеременная. При положительном значении косинуса она уменьшает прозрачность голограммы, при отрицательном — увеличивает. Эта составляющая представляет собой косинусную волну, промодулированную по амплитуде и фазе. Для простейших объектов функцию пропускания голограммы Фурье нетрудно получить аналитически и примеры расчета таких голограмм даны в литературе [31]. При моделировании голографического процесса на ЭВМ переходят от непрерывных величин к дискретным, с которыми работают машины. Это несколько уменьшает точность результатов, но не вносит принципиальных изменений в процесс, особенно с уменьшением шага дискретизации. Вторым приближением является то, что части плоскостей и ограниченные прямоугольными апертурами, заменяются сетками, в узлах которых и задаются отсчеты поля. Количество узлов сетчатки выбирается из условия однозначного соответствия между изображением и его дискретным преобразованием Фурье.

Основу вычислений составляет выполнение дискретного преобразования Фурье, причем двумерное преобразование выполняется в два этапа последовательно: сначала по строкам, а затем по столбцам. Использование быстрого преобразования Фурье — БПФ, предложенного Кули и Таки в 1965 году, позволило значительно сократить объем вычислений.

Анализ голограмм простейших изображений показал, что для геометрических фигур с плоскими гранями имеет место звездообразная структура, центрированная в плоскости причем количество лучей определяется количеством непараллельных ребер.

Рис. 37. Схема восстановления изображения

Каждая группа параллельных ребер создает в структуре голограммы луч, перпендикулярный им. При наличии рассеивателя структура голограммы становится более однородной.

Восстановление изображения по синтезированной голограмме

Схема восстановления изображения представлена на рис. 37. Рассмотрим основные соотношения, характеризующие процесс восстановления. По схеме видно, что точечный источник когерентного света с помощью линзы создает плоскую волну. Она падает на голограмму Фурье, расположенную в плоскости Было указано, что прозрачность голограммы в каждой точке плоскости определяется соотношением

В результате анализа этого выражения можно отметить, что восстановленная картина будет иметь центральное пятно, образованное дельта-функцией и автокорреляцией изображения (нулевой порядок), и двух действительных изображений, расположенных симметрично относительно центра на расстоянии Пусть у нас в качестве исходного изображения был прямоугольник. Тогда в результате рассмотрения формул можно ожидать следующую картину. В центре будет находиться точечный

источник (дельта-функции). Вокруг него будет расположено световое пятно, которое является следствием авто корреляции исходного изображения. Третье слагаемое дает два изображения, одно из них — исходное изображение, расположенное на расстояниях от начала координат, пропорциональных сдвигам исходного изображения в плоскости Другое слагаемое есть результат симметричного отображения относительно начала координат исходного изображения в область отрицательных полуосей системы Оху.