Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.1.2. Производящая функция автоковариаций линейного процесса
Основным
инструментом анализа данных для идентификации моделей в гл.6 будет
автокорреляционная функция. Поэтому нам важно знать автокорреляционную функцию
линейного процесса. В приложении П3.1 показано, что автоковариационная функция
линейного процесса (3.1.1) имеет вид
. (3.1.8)
В частности, принимая в (3.1.8)
, мы находим, что
дисперсия процесса равна
. (3.1.9)
Отсюда следует, что если процесс имеет
конечную дисперсию, веса
должны уменьшаться достаточно быстро,
для того чтобы ряд в правой части (3.1.9) сходился.
Часто более
удобным способом получения автоковариаций линейного процесса оказывается
использование производящей функции автоковариаций
, (3.1.10)
в которой
(дисперсия процесса) - это
коэффициент при
,
в то время как
(автоковариация
для задержки
) -
это коэффициент как при
, так и при
. В приложении П3.1 показано,
что
. (3.1.11)
Например, положим
,
так что
. Подставляя это в (3.1.11), получим
.
Сравнивая с (3.1.11), находим, что
автоковариации равны
,
,
.
В дальнейшем
, рассматриваемая как фиктивная
переменная в производящей функции, будет принимать и комплексные значения. В
частности, иногда необходимо рассматривать отдельно случаи, когда
,
или
, т. е. когда комплексное
число
лежит
внутри, на или вне единичной окружности.