Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
6.2. Связь между различными системами координат
В общем случае трехмерные координаты
точки могут быть заданы в системе, не совпадающей со стандартной системой
координат камеры (назовем ее глобальной). Пусть OXYZ – глобальная
система координат, а 
- стандартная система координат камеры.
Переход от системы OXYZ к системе можно осуществить поворотом координатных
осей к системе 
и
последующим смещением начала координат. Тогда связь между координатами точки 
в глобальной и
стандартной системе может быть представлена как
, (6.3)
где 
и 
- векторы пространственных координат
точки в
глобальной и стандартной системах, соответственно; 
- матрица размерности 
, описывающая поворот
стандартной системы координат относительно глобальной; компонентами матрицы
являются направляющие косинусы осей глобальной системы в стандартной системе координат
; 
-
трехмерный вектор смещения начала координат глобальной системы относительно
начала координат стандартной.
Рис.6.2.
Переход от глобальной системы координат к стандартной системе координат камеры.
На рис. 6.2. схематически показано
преобразование координат. Здесь 
- углы, образованные осью 
с осями 
, 
и 
соответственно. Элементы
первой строки матрицы [6.1, п.14.10] содержат косинусы этих
углов: 
, 
, 
. Аналогично, вторая и третья
строки матрицы содержат косинусы углов, образованных соответственно осями 
и 
с осями глобальной системы
координат.
Особенность матрицы состоит в том, что
она зависит только от трех параметров, поскольку все девять ее элементов
связаны шестью уравнениями связи и, следовательно, не являются независимыми.
Обозначив строки матрицы в виде векторов 
, 
и 
, эти уравнения можно представить в виде:
, 
, 
, 
, 
, 
, (6.4)
Уравнения (6.4) являются условиями взаимной ортогональности
векторов 
.
Матрица, построенная из таких векторов, называется ортогональной. Для
ортогональной матрицы справедливо соотношение 
. Условие взаимной ортогональности
векторов в
трехмерном пространстве можно выразить в другой удобной форме, которая
понадобится нам позже:
, 
,
. (6.5)
Верхний знак соответствует случаю, когда матрица представляет
преобразование, не изменяющее взаимной ориентации осей системы, а нижний –
преобразование, изменяющее правую систему координат на левую и наоборот.
Смысл вектора 
ясен непосредственно из рисунка.
