Глава девятая. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД. СИГНАЛЫ
§ 9.1. Ряд Фурье в комплексной форме записи.
Как известно из предыдущего (см. § 7.2), в ряд Фурье можно разложить любую периодическую функцию 
удовлетворяющую условиям Дирихле.
Обозначим период функции Т, а основную частоту — 
Ряд Фурье можно записать двояко.
Первая форма записи:
вторая форма записи:
где 
— постоянная составляющая ряда; 
— амплитуда 
-гармоники ряда; 
— начальная фаза 
-гармоники;
Из курса математики известно, что 
. Следовательно,
Подставив правую часть формулы (9.5) в выражение (9.1), получим
(9.5а)
Обозначим
(9.7)
Тогда ряд (9.5а) можно записать так:
Формула (9.8) представляет собой комплексную форму записи ряда Фурье. Текущий индекс k может принимать все целые числовые значения от — 
до 
но не может равняться нулю, так как постоянная составляющая ряда выделена в виде отдельного слагаемого.
Пример 109. Представить функцию 
— 45°) в комплексной форме записи.
Решение. 
Составим выражение для комплексной амплитуды 
По определению [см. формулу (9.6)],
где 
определяется формулой (9.3), 
— формулой (9.4).
Подставим правые части формул (9.3) и (9.4) в формулу (9.9):
или
Подставим правую часть формулы (9.10) в формулу (9.8):
