11.5. Размышления о понятии кротовой норы

Рассуждения, приведенные в предыдущем разделе, показали нам, как сферически симметричное распределение массы в достаточно небольшом объеме приводит к возникновению компонентов тензора кривизны, пропорциональных всюду . Двумерный аналог такой ситуации мог бы быть использован жуком, ползающим по поверхности, имеющей форму "водоворота". Давайте представим кривую, вращающуюся вокруг оси z, причем эта кривая пересекает ось ху под прямыми углами, как показано на рис. 11.5. Такая поверхность может представлять наше пространство при заданном моменте времени и при определенном значении азимутального угла, скажем . Если уравнение поверхности задается функцией то длина дуги при постоянном значении в задается следующим соотношением:

(11.5.1)

Мы можем положить множитель перед величиной равным соответствующей величине в метрике Шварцшильда

и определить отсюда функцию . Можно легко получить ответ в этом случае

(11.5.3)

Другими словами, пространство - параболическое, "горловина" которого расположена на расстоянии от начала координат.

Существуют некоторые в высшей степени соблазнительные аспекты этого результата. В области пространство в точности такое, которое могло бы описываться как результат, вызываемый действием массы находящейся в начале координат (или более точно, масса распределена сферически симметрично в малой окрестности начала координат).

Рис. 11.2.

Если мы приближаемся к началу координат, мы никогда не можем достичь расстояния но можем перейти к пространству, которое есть двойник тому пространству, в котором мы исходно находились. Это рассмотрение приводит к идее (разработанной, в частности, Уилером), что эффекты, которые мы называли "массовыми", могут быть ничем иным, как особенностью топологии пространства, в котором мы находимся, и что нигде нет "истинных" источников гравитации.

Любопытно было бы предположить, что все частицы с массой должны иметь такие горловины радиуса ассоциированные с ними, и может оказаться так, что элементарные частицы есть ничто иное, как области пространства, через которые мы можем перейти в другое пространство, протискиваясь через дыру. Эти дыры названы Дж. А. Уилером "кротовыми норами". Если частицы заряжены, силовые линии электрического поля могут быть непрерывны вдоль этой поверхности, входя на одной стороне кротовой норы и выходя на другой стороне, так что существование двойного пространства может быть связано с существованием пар частица - античастица.

Пока оказалось невозможным получить согласованную качественную картину элементарных частиц, как такие кротовые норы. Вероятно, нет никакого возможного экспериментального наблюдения какого бы то ни было эффекта, обусловленного существованием кротовых нор. Мы не знаем никаких звезд, которые достигали бы такой плотности массы, необходимой для того, чтобы критический радиус был близок к действительному радиусу. Если бы существовала звезда с радиусом меньшим, чем их критическое значение, мы не могли бы увидеть эту звезду, поскольку свет не может покинуть эту поверхность, так что до сих пор считается, что такие объекты могут существовать.

Все известные элементарные частицы имеют известную структуру, много большую, чем диаметр, ассоциированной с этой частицей кротовой норы. Например, для нейтрона мы имеем , примерно в меньше, чем известный радиус нейтрона. Можно было бы взять частицу с массой грамм, чтобы диаметр кротовой норы был бы той же величины, что и комптоновская длина волны .