Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
15.2. Орбиты частиц в поле ШварцшильдаПоучительно получить описание радиального движения частиц как функции собственного времени s. Как обычно для задач описания движения в поле центральных сил, движение происходит в одной плоскости (мы выбираем ее таким образом, что
может быть тривиальным образом проинтегрировано, когда
Уравнение для описания изменения радиальной координаты может быть получено, если мы положим
которое может быть явным образом записало через величины L и К следующим образом:
Собственное время, соответствующее пролету частицы от значения радиуса
Необходимо заметить, что более не происходит ничего ужасного при Появление квадратного корня является довольно обычным при рассмотрении орбитальных движений, и анализ поведения выражения, стоящего под квадратным корнем, является весьма важным. Интегрирование прекращается в том случае, если выражение, стоящее под квадратным корнем, становится отрицательным, меньшие значения радиуса никогда не могут быть достигнуты частицами (движущимися по этим геодезическим). Если угловой момент L достаточно велик, то квадратный корень становится мнимым при значении радиуса большем, чем С другой стороны, если энергия и угловой момент являются такими, что частица должна пересечь значение радиуса В этом месте я хочу упомянуть некоторые своеобразные результаты, которые получаются, когда делается предположение, что поле Шварцшильда соответствует заряженному объекту, на который смотрят с расстояния. Легко может быть показало, что единственное изменение в метрике заключено в следующей замене
где q - видимый заряд. Когда такое выражение подставлено в соответствующий интервал собственного времени (15.2.5), квадратный корень неизбежно является мнимым для достаточно малых значений радиуса, так что частица никогда не попадает в начало координат, а всегда отражается назад. Это отталкивание не обусловлено действием электрической силы между частицами, оно является присущим этой метрике свойством, если мы настаиваем на том, что поля должны бы соответствовать таким полям, которые образует при больших значениях радиуса Метрика, соответствующая заряженной массе и определяемая соотношением (15.2.6), очевидно имеет две сингулярные точки. Представляет некоторый интерес изучить продолжение геодезических падающей частицы через эти две сингулярности; не представляется немыслимым, что частица может вылететь наружу так, что отраженная частица выходит наружу раньше, чем она начала двигаться по направлению к такому объекту! Я предполагаю такую возможность, потому что очевидно, что падающей частице требуется бесконечное время для того, чтобы достичь первую особенность (с точки зрения внешнего наблюдателя), хотя целая траектория, входящая в данный объект и выходящая из него с точки зрения самой частицы, может занимать конечное время.
Рис. 15.3.
|
1 |
Оглавление
|