Интегрирование уравнения движения

Векторное тождество

позволяет записать уравнение (6.1.2) в форме

где . Когда из уравнения (6.2.3) следует

Из выражения (6.2.4) видно, что величина в скобках должна быть функцией только одного обозначим ее, например, Вид этой неизвестной функции не имеет значения, так как можно определить такой новый потенциал скорости что

и тем самым избавиться от функции не нарушая распределения скоростей. Обычно произвольную функцию не учитывают и пишут интеграл уравнения движения

справедливый во всей жидкости.

Когда безвихревое течение установившееся, левая часть интеграла (6.2.5) сводится к величине, обозначенной ранее и она постоянна во всей жидкости. Этот результат можно было бы ожидать исходя из теоремы Бернулли (см. § 5.1): в установившемся течении величина постоянна вдоль любой линии тока и вдоль любой вихревой линии, и если, кроме того, то должна быть постоянной всюду в жидкости.

Соотношение (6.2.5) дает явное выражение для давления, если известно распределение скорости. Оно обычно используется именно для этой цели, так как потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа и определяется однозначно определенными граничными условиями, налагаемыми на или на независимо от давления.