Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Крылья большого относительного размаха и теория «несущей линии»Для вычисления подъемной силы и силы индуктивного сопротивления, действующих на крыло заданной формы и заданного положения, можно использовать методы теории невязкой жидкости, если крыло имеет острую кормовую кромку и отрыва пограничного слоя вверх по потоку от нее не происходит. Основная трудность связана с определением напряженности и положения вихрей, которые тянутся вниз по потоку от крыла и оказывают влияние на течение вблизи него. Ланчестер и Прандтль еще на заре развития аэронавтики заложили основы теории для вычисления при определенных условиях этой системы вихрей, а также подъемной силы и силы индуктивного сопротивления, действующих на крыло. Эта теория до сих пор имеет важное значение при конструировании и испытаниях крыльев самолетов, предназначенных для дозвуковых скоростей полета; мы сейчас кратко ее обсудим. Теория основана на двух главных предположениях относительно рассматриваемого крыла. Первое из них — спутные вихри считаются прямолинейными и параллельными направлению полета — позволяет упростить выражение для поля скорости, индуцированной вихревой пеленой. В действительности вихревые линии движутся вместе с жидкостью и вследствие существования в поперечной плоскости ненулевой компоненты скорости (которая возникает под влиянием этих же вихрей) спутные вихри оказываются наклоненными к направлению полета. Однако при условии, что эти вихри достаточно слабы (а это эквивалентно требованию достаточно малой подъемной силы крыла), мы можем ожидать, что предположение о прямых спутных вихрях, параллельных поскольку вихревая пелена не бесконечна в обе стороны, а ограничена с одной стороны несущей линией, то соответствующий вклад будет равен половине указанной величины. Присоединенный вихрь на несущей линии не дает вклада в индуцированную скорость на самой несущей линии (хотя, конечно, он индуцирует вокруг нее некоторую циркуляцию). Следовательно, получаем вертикальную компоненту скорости в точке
здесь берется главное значение интеграла. Важно также рассмотреть обтекание крыла в масштабе хорды. Согласно второму из наших двух основных предположений, изменение параметров течения по размаху крыла настолько мало, что обтекание любого сечения крыла, подобного изображенному на рис. 7.8.3, б, можно считать двумерным. Отсюда следует, что местное значение циркуляции К определяется гипотезой Жуковского и формой сечения крыла. Однако форма крыла в целом все же оказывает влияние на обтекание каждого сечения крыла. Решающий момент рассматриваемой теории состоит в том, что при введенных выше предположениях вертикальная скорость, индуцированная спутной вихревой системой крыла, приближенно постоянна в окрестности любого его сечения (т. е. в области, сравнимой по линейному размеру с хордой крыла); следовательно, влияние этой скорости на обтекание сечения крыла равносильно малому изменению направления скорости невозмущенного потока. Мы видим, что двумерное обтекание сечения крыла в точке
где а — угол между хордой крыла и направлением его полета, Теперь, чтобы продвинуться дальше, нужно дополнить нашу теорию несущей линии данными об обтекании сечения крыла. Как было установлено в § 6.7, для всех профилей в двумерном потоке циркуляция изменяется по линейному закону в зависимости от хорды с, скорости
где
Рис. 7.8.4. Вихревая система несущей линии. Дугообразные стрелки указывают фактическое направление циркуляции в случае, когда подъемная сила действует в положительном направлении оси Пусть циркуляция в точке В дальнейшем нам потребуется величина скорости в точке
§ 6.7; величина а для тонких профилей Жуковского в полностью безвихревом потоке приближенно равна Если параметры
Поскольку эффективный поток, в котором находится каждое сечение крыла, не точно параллелен направлению полета, то существует малая компонента поперечной силы, параллельная этому направлению; интеграл от этой компоненты по размаху крыла определяет индуктивное сопротивление
Иногда оказывается полезным заменить переменную z на
На концах крыла
более того, так как циркуляция симметрична относительно
здесь была использована величина определенного интеграла, найденная в § 6.9. Коэффициенты
Эти различные формы записи для
т. е. если
Соответствующая индуцированная скорость
что вполне соответствует выражению (7.8.1). Представленная соотношением (7.8.9) «эллиптическая нагрузка» крыла может быть реализована различными способами: посредством подходящих распределений по размаху крыла хорды профиля, его формы и угла атаки. Простой способ, имеющий еще то преимущество, что нагрузка остается эллиптической при изменении угла атаки, состоит в том, что величины
(Очевидно, что обвод крыла может быть составлен из двух половин эллипсов с разными малыми осями.) В нашем случае эллиптического крыла из сравнения (7.8.3) и (7.8.8) заключаем, что
Таким образом, «скос потока», обусловленный вихревой пеленой, создает для всего крыла эффективный угол атаки (относительно положения крыла с нулевой подъемной силой), величина которого в Поскольку а размаха. Имеются также теории «несущей поверхности», в которых учитываются распределения вертикальной силы на крыле как по размаху, так и по хорде крыла; при этом обычно используются идеи, изложенные в данном параграфе, и теория тонкого профиля из § 6.9. В рассматриваемых здесь условиях можно развить процесс последовательных приближений для определения распределения силы, действующей на крыло большого относительного размаха; приведенная выше теория несущей линии представляет собой первое приближение в этом процессе (в качестве «нулевого» приближения служит теория двумерного обтекания крыла бесконечного размаха) 2). В соответствии с процедурой последовательных приближений заметим, что поскольку член
где
В случае эллиптического в плане крыла и при постоянных по размаху значениях
|
1 |
Оглавление
|