Пусть в цепи, содержащей последовательно соединенные резистор, конденсатор (емкостью С) и катушку самоиндукции (индуктивностью L), действует переменная синусоидальная э. д. с.
частотой
Обозначим сопротивление этих элементов цепи соответственно через
а напряжения на них — через
Очевидно, что по всей цепи будет идти общий ток
Рис. 263
Рис. 264
Рис. 265
Построим векторную диаграмму амплитуды общего тока
и амплитуд напряжения на резисторе
на конденсаторе
и на катушке
(рис. 265). Амплитуда внешней электродвижущей силы
должна равняться геометрической сумме этих напряжений. Выполняя геометрическое сложение, показанное на рис. 265, получим для величины
следующее выражение:
Так как напряжение на участке цепи равно произведению тока на сопротивление этого участка, то
Тогда
откуда
Поделив обе части последнего равенства на
получим соответствующее соотношение для эффективных значений тока и э. д. с.:
Каждое из последних соотношений (46) и (47) выражает обобщенный закон Ома для цепи переменного тока. Величина
представляет собой полное сопротивление цепи переменного тока.
На рис. 265 видно, что электродвижущая сила и сила тока
сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол
Таким образом, величина и направление сдвига фаз зависят от соотношения между величинами сопротивлений. Если
электродвижущая сила опережает ток. Если
то электродвижущая сила отстает от тока. Если же
то колебания э. д. с. и тока происходят в одинаковой фазе (сдвиг фаз
). В последнем случае, т. е. при
в цепи наступает так называемый электрический резонанс (резонанс напряжений); соотношение (50) выражает условие электрического резонанса. Согласно формулам (48) и (47), полное сопротивление цепи будет в данном случае наименьшим и равным только одному омическому сопротивлению
поэтому
ток в цепи — наибольшим и равным
Итак,
при электрическом резонансе (резонансе напряжений) в цепи, состоящей из последовательно соединенных омического, емкостного и индуктивного сопротивлений, полное сопротивление цепи минимально, а ток максимален и совпадает по фазе с приложенной электродвижущей силой.
Согласно условию (50), электрический резонанс наступает при круговой частоте
или при частоте
эта частота называется резонансной частотой электрической цепи.
Из примеров, приведенных в § 107, следует, что частота
Гц является резонансной для цепи, в которой последовательно соединены конденсатор емкостью
и катушка самоиндукции индуктивностью
в этом случае
Ом. Если омическое сопротивление этой цепи
Ом, а эффективное значение приложенной
, то эффективная сила тока
а эффективные напряжения на конденсаторе и на катушке
При уменьшении омического сопротивления ток в цепи и напряжения на реактивных сопротивлениях будут, очевидно, возрастать. Например, при
Ом будет
Таким образом, при резонансе напряжений ток в цепи может достигать очень больших значений, а напряжения на реактивных сопротивлениях могут во много раз превышать приложенную электродвижущую силу.
В § 106 было получено выражение средней мощности, выделяемой переменным током на активном сопротивлении,
Если в цепи имеется реактивное сопротивление, то сдвиг фаз
возникающий между током и напряжением, ведет к некоторому снижению мощности, выделяемой в цепи. В этом случае средняя мощность равна
Формулу (54) нетрудно получить путем следующих рассуждений. При наличии сдвига фаз
мгновенные значения тока и напряжения выражаются соотношениями:
Поэтому мгновенная мощность будет равна
Среднее значение мощности
за период
(а следовательно, и за любой промежуток времени
равно разности средних значений членов
Но первый член есть постоянная величина, не зависящая от времени, а второй — периодическая функция времени; поэтому среднее его
значение за период равно нулю [в течение периода
одинаково часто принимает как положительные значения, так и равные им отрицательные значения]. Таким образом, действительно,
Множитель
называется коэффициентом мощности электрической цепи. Максимальное значение, равное единице,
имеет при отсутствии сдвига фаз между током и напряжением
т. е. при электрическом резонансе. В этом случае выделяемая в цепи мощность будет максимальной и равной
Следовательно, для повышения мощности, отдаваемой переменным током в цепь, необходимо добиваться возможно большего значения коэффициента мощности путем включения в цепь таких индуктивных и емкостных нагрузок, которые соответствуют условию электрического резонанса (50).
Увеличение коэффициента мощности электрических сетей («борьба за
является одной из важнейших народнохозяйственных задач в области электроэнергетики.