§ 33. Интерференция волн. Стоячие волны

Если в среде несколько источников колебаний, то исходящие от них волны распространяются независимо друг от друга и после взаимного пересечения расходятся, не имея никаких следов происшедшей встречи. Это положение называется принципом суперпозиции. Его иллюстрацией может служить распространение водяных волн, вызванных двумя брошенными на поверхность воды камнями (рис. 60).

В местах встречи волн колебания среды, вызванные каждой из

волн, складываются друг с другом (можно сказать: волны складываются) по правилам, рассмотренным в § 28. Результат сложения (результирующая волна) зависит от соотношения фаз, периодов и амплитуд встречающихся волн. Большой практический интерес представляет случай сложения двух (или нескольких) волн, имеющих постоянную разность фаз. Такие волны и создающие их источники колебаний называются когерентными. Сложение когерентных волн называется интерференцией.

Рис. 60

Рис. 61

Рассмотрим интерференцию двух волн одинаковой амплитуды, исходящих из когерентных источников и встречающихся в точке (рис. 61). Согласно уравнению волны (25), смещения, вызванные в точке первой и второй волнами, равны соответственно:

Тогда результат сложения определится разностью фаз

Если

то в точке будет максимум: колебания максимально усилят друг друга и результирующая амплитуда будет равна Если же

где то в точке будет минимум: колебания взаимно погасятся и результирующая амплитуда будет равна нулю (см. § 28).

Условия максимума (27) и минимума (28) можно еще записать соответственно так:

и

Разность называется разностью хода волн, или разностью хода лучей.

Следовательно, в точке будет максимум, если разность хода волн составляет четное число полуволн (целое число волн); если разность хода составляет нечетное число полуволн, то в точке будет минимум.

Так как волны распространяются от источников по всем направлениям, то в пространстве окажется множество точек, удовлетворяющих как условию (29), так и условию (30), т. е. окажется множество точек, соответствующих максимуму и минимуму колебаний. Поэтому интерференционная картина представит собой чередование областей усиления колебаний (максимумов) и областей, где колебания отсутствуют (минимумов). Более подробно эта интерференционная картина будет рассмотрена для случая электромагнитных волн (см. § 121).

Другим важным случаем интерференции волн является сложение двух когерентных волн, движущихся навстречу друг другу вдоль одной прямой. Если уравнение первой волны записать в обычном виде (25):

то уравнение второй волны будет иметь вид

(знак плюс указывает на движение этой волны в отрицательном направлении оси Тогда уравнение результирующей волны представится, согласно формуле (6), следующим выражением:

Уравнение (31) показывает, что в точках среды совершаются колебания с частотой о) и амплитудой зависящей от координаты у этих точек. Причем во всех точках, для которых у удовлетворяет условию

или, что то же,

амплитуда колебаний равна нулю. Из формулы (32) следует, что

т. е. в точках с координатой колебания всегда отсутствуют. Эти точки называют узлами волны. Точки, расположенные в середине между узлами, колеблются с наибольшей амплитудой, равной Эти точки называются пучностями волны. Результат наложения двух встречных волн с одикаковыми амплитудами (периодом) называется стоячей волной (узлы, а следовательно, и пучности все время находятся на одном месте).

На рис. 62, где изображена часть стоячей волны в моменты времени отчетливо видно, что точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Точки, расположенные справа и слева от каждого узла, колеблются в противоположных фазах. Расстояние между соседними узлами или пучностями равно половине длины бегущих волн, образующих стоячую волну.

Рис. 62

Будучи неподвижной, стоячая вода не переносит энергии (происходит как бы компенсация переносов энергии двух бегущих в противоположных направлениях волн).

Стоячие волны обычно возникают в ограниченной среде при интерференции бегущей волны и ее отражения от границы среды. Таковы, например, волны натянутой струны, воздушного столба в трубе ограниченной длины, водяные волны вблизи вертикальных преград (плотин) и т. п.