2. Каноническая запись разностной схемы.
Введем новые обозначения, положив
Тогда равенства (5) запишутся в виде
обозначениями (12), повторим все проделанные выше выкладки. Равенства (6) примут вид
Отсюда
Нормы 
теперь запишутся равенствами
Тогда, учитывая 
можно написать
Доказательство устойчивости будет завершено, если будет установлена равномерная относительно h ограниченность совокупности чисел 
, т. е. оценка
Но
что завершает доказательство.
Запись разностной схемы в форме (13) позволила свести доказательство устойчивости к получению оценки для 
Эта удобно. Мы и все другие разностные схемы решения задач с начальными условиями будем приводить к каноническому виду (13), понимая под 
различные выражения, в каждом примере свои.
Запишем, например, в форме (13) разностную схему
приближающую задачу Коши (2) для системы дифференциальных уравнений. Здесь
Запишем разностную схему (14) в форме
где 
— матрица второго порядка. Придадим этому векторному разностному уравнению вид рекуррентного соотношения:
Если положить
то последняя запись приобретет требуемый вид (13).
