ЗАДАЧИ

1. Выяснить условия выполнения спектрального признака устойчивоств для разностной схемы

аппроксимирующей дифференциальную задачу

на гладком решении и со вторым порядком относительно А.

Ответ:

Для построения разностной схемы, аппроксимирующей следующую краевую задачу для гиперболической системы дифференциальных уравнений

положим и и запишем ее в матричной форме:

где . Выберем сетку натуральное. Положим

Для завершения построения схемы надо задать дополнительные граничные условия на левой и правой боковых границах. Заметив, что при любых из системы дифференциальных уравнений следуют равенства

зададим дополнительные разностные краевые условия, положив

При условии показать, что:

а) Если то спектральный признак устойчивости выполнен;

б) Если то независимо от выбора числа спектральный примак устойчивости не выполнен;

в) Найти условия, которым должны удовлетворять чтобы выполнялся спектральный признак устойчивости, учитывающий влияние граничных условий.