Правило выбора систем сигналов при нормализации взаимной помехи.

Если или настолько мало, что второе слагаемое в (4.73) много меньше единицы, то из (4.73) следует:

В соответствии с (4.65) при усреднении по всем сочетаниям, находим:

Так как могут быть различными, то могут быть различными и Определим условия, при которых минимизируется Обозначим

Определим среднюю дисперсию абонента как

При этом

Полагая, что т. е. отклонение дисперсий мало, из (4.70) приближенно находим:

где

Подставляя (4.79) в (4.75) с точностью до малых более высокого порядка, получаем

Первый множитель определяет вероятность ошибки как функцию средних значений (4.77) и а второй определяет увеличение вероятности ошибки за счет различия в дисперсиях Поскольку то для уменьшения необходимо уменьшать различия между дисперсиями Минимум ошибки будет в том случае, если Отметим также, что влияние на тем больше, чем больше т. е. чем меньше требуемая вероятность ошибки. Из (4.81) следует, что если то вторым слагаемым во втором множителе можно пренебречь. При этом

Из приведенного условия следует, что с ростом (числа слагаемых во взаимной помехе) влияние на уменьшается. Если же то (4.71) безусловно переходит в (4.82). Таким образом, при прочих равных условиях необходимо уменьшать разброс дисперсий и стремиться привести их к среднему значению Согласно определениям (4.37), (4.77) имеем

Рассматривая все сочетания элементов можно выяснить, что элемент повторяется раз. Поэтому

Следовательно, является среднеарифметическим значением дисперсий ВКФ с номерами где

Аналогично, производя усреднение по т. е. определяя среднюю вероятность ошибки (4.68), можно найти, что она минимизируется, если разброс между стремится к нулю, т. е. совпадает со среднеарифметическим значением

Величину назовем дисперсией системы. Обозначая через

при будем иметь

Полученные результаты позволяют сформулировать правило выбора системы сигналов: при условии нормализации взаимной помехи необходимо выбирать систему сигналов с наименьшей дисперсией Если дисперсии системы равны, то лучше та система, у которой меньше разброс дисперсий ВКФ . Мерой разброса является величина

где Формула (4.88) может быть получена так же как сумма выражении (4.81). Таким образом, если дисперсии системы равны, то лучше та система, у которой меньше.