5.2. Оптимальный прием элемента сигнала

Обратимся к рис. 5.1. Он характеризует распределение энергии сигнала и помех на частотно-временной плоскости. Для случая, изображенного на рис. 5.1, сигнал и помехи совпадают только в одном элементе, т. е. та или иная мощная помеха поражает один элемент сигнала. В общем случае число пораженных элементов случайно. Если оно мало, то этот факт можно использовать для уменьшения воздействия помехи на сигнал в целом, т. е. реализовать различие между частотно-временными структурами сигнала и помех.

Чтобы выяснить особенности приема сложных сигналов с учетом структурных свойств, предварительно необходимо рассмотреть прием элемента сигнала при воздействии различных помех. Оптимальный прием элемента при воздействии нормального случайного процесса осуществляется либо с помощью согласованного фильтра, либо с помощью коррелятора. Так как оба эти устройства эквивалентны с точки зрения помехоустойчивости, то будем рассматривать прием с помощью согласованного фильтра.

Сигнал на выходе согласованного фильтра.

При приеме информации производится отсчет напряжения на выходе согласованного фильтра в момент окончания сигнала (в момент принятия решения). При рассмотрении приема элемента также будем интересоваться напряжением в момент окончания элемента.

Максимум сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра в общем случае будет в момент окончания сигнала

где энергия сигнала; постоянная фильтра, определяемая следующим образом (см., например, [25]):

В формуле коэффициент передачи согласованного фильтра (2.23), а постоянная а

Для элемента максимум сигнальной составляющей на выходе согласованного с ним фильтра (элементного согласованного фильтра) согласно (5.3) равен

где энергия элемента; постоянная фильтра, определяемая в соответствии с (5.4).

Для пояснения постоянной фильтра рассмотрим следующий пример. Предположим, что элемент обладает равномерным амплитудным спектром шириной в пределах полосы частот. В этом случае элементный согласованный фильтр будет иметь постоянный в этой полосе модуль коэффициента передачи . В соответствии с формулой (5.4), получаем

Если амплитудный спектр элемента (сигнала) и модуль коэффициента передачи отличаются от равномерных, то при заданном максимальном усилении фильтра, равном постоянная фильтра пропорциональна полосе частот шириной

При подстановке (5.6) в (5.5) находим, что

т. е. максимум сигнальной составляющей на выходе элементного согласованного фильтра пропорционален коэффициенту усиления фильтра. Аналогичное соотношение можно найти и для V (5.3).

Сосредоточенная шумовая помеха.

Предположим, что шумовая помеха является нормальным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью мощности в пределах полосы частот шириной Согласно т. е. спектральная плотность мощности помехи

Для помех с ограниченной средней мощностью увеличение ширины спектра приводит к уменьшению спектральной плотности мощности Это является основной причиной повышения помехоустойчивости при действии организованных помех с ограниченной плотностью и при действии взаимных помех (4.1).

Мощность помехи на выходе произвольного фильтра по определению [162] равна

Подставляя в и используя (5.4), получаем

Отношение сигнал/шумовая помеха по мощности на выходе элементного согласованного фильтра (элементное отношение сигнал/шумовая помеха) равно

Заменяя энергию сигнала согласно формуле согласно (5.8), находим, что

где

— база элемента. Если вместо в (5.12) подставим базу сигнала 5, то получим отношение сигнал/помеха для полного сигнала. Формула (5.13) замечательна тем, что она показывает основное преимущество сложных сигналов перед простыми Чем больше база элемента (сигнала), тем больше отношение сигнал/помеха, т. е. сильнее подавляется помеха с ограниченной мощностью.

Узкополосная помеха.

Пусть узкополосная помеха на входе является гармоническим колебанием, а ее мощность равна Эффективное значение будет а амплитуда После прохождения через согласованный фильтр с коэффициентом усиления амплитуда помехи станет Соответственно мощность помехи на выходе будет При этом элементное отношение сигнал/узкополосная помеха согласно (5.5), (5.6) будет равно

Таким образом, и при действии узкополосной помехи имеем выигрыш в отношении сигнал/помеха в раз.

Импульсная помеха.

На входе действует импульсная помеха в виде радиоимпульса с амплитудой и длительностью Мощность в импульсе или импульсная мощность а средняя мощность источника помехи где период повторения импульсов. Можно показать [25], что максимальное напряжение на выходе согласованного фильтра в момент отсчета при действии импульсной помехи с равно где спектральная плотность импульсной помехи. После простых преобразований получаем, что мощность помехи на выходе равна

В этом случае элементное отношение сигнал/импульсная помеха равно

Если положить, что то из (5.15) получаем

т. е. выигрыш в отношении сигнал/помеха пропорционален . Однако этот результат получен для импульсной мощности Поскольку средняя мощность равна то из (5.15) находим, что

Если период повторения то из (5.17) имеем

Таким образом, выигрыш в отношении сигнал/помеха пропорционален базе

Сравнение действия помех.

Будем считать, что средняя мощность источника помехи ограничена. Это означает, что средняя мощность помехи на входе приемника также не может превышать некоторого предельного значения. Поэтому при сравнении действия трех рассмотренных помех положим, что в формулах (5.12), (5.14), (5.18) средняя мощность помехи Из отмеченных формул следует, что при выигрыш в отношении сигнал/помеха, равный отношению пропорционален базе элемента (в общем случае пропорционален базе сигнала В). Таким образом, при заданной средней мощности подавление различных помех за счет увеличения базы примерно одинаково и пропорционально базе. Подобные результаты, полученные иным методом, приведены в [157, 158].

Если отношение то необходимо увеличивать энергию сигнала, т. е. составлять сигнал из большого числа элементов и осуществлять накопление элементов.