§ 44. МУЛЬТИПОЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Рассмотрим систему источников 
занимающую некоторую ограниченную область К, которую можно заключить в сферу конечного радиуса а. При подсчете мощности излучения этой системы уже на основании оценок типа (43.14) и (43.21) можно заключить, что следует исключить из рассмотрения статические части 
Поэтому систему можно заведомо считать нейтральной. Кроме того, если задаться некоторой минимальной допустимой мощностью излучения (порог чувствительности детектора), то следует исключить и низкочастотную составляющую источников 
т. е. можно считать, что их разложения в интеграл Фурье начинаются с некоторой минимальной частоты 
Из закона сохранения заряда (41.1) выводим, что
т. е. справедливо верное для нейтральных систем представление
Производя также разложение в интеграл Фурье запаздывающих потенциалов (41.24), представим их фурье-образы в виде
Если нас интересует поле вне системы источников, т. е. при 
то можно воспользоваться разложением в ряд Тейлора
Подставляя (44.5) в (44.4), получаем мультипольное разложение запаздывающих потенциалов, которое с учетом нейтральности системы принимает вид
Вводя фурье-образы тензоров электрического и магнитного мультипольных моментов
разложение (44.6) можно переписать в координатной форме:
Рассмотрим теперь поведение потенциалов в волновой зоне, т. е. в области, где выполнено неравенство
Так как 
то (44.10) вытекает из условия
при выполнении которого можно положить
где 
Но тогда разложение (44.5) принимает вид
Подстановка (44.12) в (44.4) дает представление фурье-образов потенциалов в волновой зоне:
откуда преобразованием Фурье получаются сами потенциалы
а также их мультипольное разложение:
(см. скан)
Из (44.13) следует, что ряды в (44.15) сходятся тем быстрее, чем лучше выполнено неравенство 
поскольку отношение последовательных мультипольных членов по порядку величины равно
где предполагается, что частота 
дает наиболее существенный вклад в фурье-разложение потенциалов.
Используя полученные представления для потенциалов, нетрудно вычислить в волновой зоне векторы 
При этом [см. (44.14)] можно пользоваться правилом
В итоге получаем
где А определяется выражением (44.15). Аналогично получаем в волновой зоне и вектор Пойнтинга:
(см. скан)
Исходя из соотношений (44.2) и (44.16), можно утверждать, что электрический 
-поль будет давать мощность излучения того же порядка, что магнитный 
-поль, при условии, что соответствующие мультипольные моменты отличны от нуля. Это обстоятельство имеет большое практическое значение и часто используется при оценке мощности излучения реальных систем.
