§ 51. Второй закон Ньютона

Итак, мы определили силу и массу как величины, характеризующие взаимодействие тел и их инертные свойства; нашли независимые способы их измерения. Это позволило установить две очень важные закономерности: во-первых, связь между ускорениями и действующими силами: во-вторых, связь между ускорением любого тела и его массой:

Если мы объединим эти две зависимости, то получим соотношение

оно выражает физическое содержание второго закона Ньютона.

Теперь мы можем сформулировать второй закон Ньютона в следующем виде: ускорения в движении тел прямо пропорциональны действующим силам и обратно пропорциональны массам движущихся тел.

Второй закон Ньютона является основным законом для расчета любых движений отдельных тел. Он устанавливает количественные связи между действиями тел друг на друга, инертными свойствами тел и возникающими движениями этих тел.

Мы записали второй закон в виде пропорциональности. Это пришлось сделать потому, что до сих пор для измерения сил использовалась какая-то произвольная условная единица. Для того чтобы написать формулу закона в виде равенства, нужно согласовать единицы всех величин.

Для массы и ускорения в системе СИ установлены единицы: в системе . В обеих системах единицы массы являются основными, а единицы ускорений — производными.

Для того чтобы избежать появления в формуле закона Ньютона числовых коэффициентов, целесообразно определить единицу силы в обеих системах тоже как производную. Разумно установить величину единицы силы так, чтобы эта сила сообщала единичной массе ускорение, тоже равное единице. При этом условии в системе СИ за единицу силы мы должны принять силу, которая массе сообщает ускорение Такая единица силы получила название

В системе СГС за единицу силы мы должны принять силу, которая массе сообщает ускорение . Такая единица силы получила название дина (дин). Нетрудно рассчитать, что

При таком выборе единиц формулу второго закона Ньютона можно записать в обеих системах в виде простого равенства:

Здесь уже учтено, что направления ускорений совпадают с направлениями сил. Поэтому второй закон Ньютона записан в векторной форме.

Как будет видно из дальнейшего, значительно удобнее записывать и применять формулу второго закона в другом виде:

При такой записи в одной части уравнения находятся величины, относящиеся к самому движущемуся телу, а в другой — силы, определяющие действия окружающих тел. Именно в этой форме второй закон Ньютона и будет применяться при решении задач.

Выбранные нами единицы силы из-за своей малости оказываются часто малоудобными для решения многих задач повседневной жизни и для ряда инженерных расчетов. Поэтому употребляются более крупные единицы, не входящие в системы согласованных единиц физических величин. В качестве одной из таких единиц силы выбрана сила тяжести, действующая на гирю-эталон массы. Эта единица силы получила название килограмм-силы и обозначается символом Грамм-сила составляет 1/1000 часть килограмм-силы.

Как известно, сила тяжести любому телу, в том числе и эталонной гире, сообщает ускорение Используя это, легко установить связь между килограмм-силой и ньютоном.

Действительно, по определению масса эталонной гири сила тяжести сообщает ей ускорение Значит, по второму закону Ньютона эта сила равна

Таким образом,

Или, иначе:

Иногда для грубых расчетов мы будем принимать