§ 76. Преобразование второго закона Ньютона

Конечная скорость движения тел определяется не только самой силой, но и временем действия этой силы. Поэтому можно попытаться найти такую форму второго закона, которая содержала бы начальную и конечную скорости тела и время действия силы, вызвавшей изменение скорости.

Рассмотрим сначала простую задачу. Пусть в момент времени тело массой имело скорость (рис. 4.8).

Рис. 4.8.

На тело в течение времени действует одна-единственная, постоянная сила в направлении движения тела. Во время действия этой силы движение тела будет оставаться прямолинейным. Найти выражение для скорости которую будет иметь тело к моменту времени

Для решения запишем второй закон Ньютона в виде

Так как по условию сила постоянна и меняет только модуль скорости, то движение будет равнопеременным и ускорение а может быть выражено непосредственно через начальную и конечную скорости:

Подставив это выражение в уравнение второго закона, получим:

Мы решили поставленную задачу и связали действие силы прямо со значениями начальной и конечной скоростей тела. Это и есть частный случай новой формы второго закона Ньютона.

Если направление силы не совпадает с направлением начальной скорости то и в этом случае конечная скорость может быть найдена из выражения

Это уравнение второго закона Ньютона будет уже векторным и определяет не только изменения модуля скорости, но и изменения ее направления.

Произведение силы на время ее действия получило особое название импульса силы.

Импульс силы — это сложная физическая величина, которая одновременно учитывает влияние модуля, направления и времени действия силы на изменение состояния движения тела. Импульс силы является вектором, по направлению совпадающим с направлением вектора силы

Произведение массы тела на его скорость называется количеством движения.

Количество движения также является вектором. Направление этого вектора совпадает с направлением вектора скорости 1).

Теперь в новых понятиях второй закон Ньютона можно прочитать следующим образом: изменение количества движения тела равно импульсу всех сил, действовавших на него:

Именно в таком виде закон был впервые сформулирован самим Ньютоном (ср. § 51).

Связь между импульсом силы и изменением количества движения легко проследить на опытах. Подвесим тяжелое тело на нити. Такую же нить прикрепим к телу снизу. Прочность нитей подберем так, чтобы верхняя нить могла только удерживать тело, не разрываясь (рис. 4.9, а). Если нижнюю нить потянуть плавно и не очень сильно, то при этом верхняя нить оборвется и груз начнет падать (рис. 4.9, б). Объясним этот опыт. Не очень большая сила с которой мы тянули нижнюю нить, действовала на груз длительное время и сообщила ему большой импульс Под действием этого импульса тело приобрело значительное количество движения и сдвинулось с места. Это смещение тела вызвало дополнительную деформацию верхней нити. При этом предел прочности нити был перейден и нить разорвалась.

Если же во время опыта нижнюю нить резко с большой силой дернуть, то она разорвется, а верхняя как будто и не почувствует этого сильного рывка (рис. 4.9, в). Причина кроется в том, что большая сила действует на груз в течение очень короткого времени Это время затрачивается только на создание деформации нижней нити во время рывка. Тело массой получает такой малый импульс, что не успевает набрать скорость и сдвинуться с места. Поэтому у верхней нити не возникает дополнительных деформаций, и она остается целой.

Другой пример. На столе поставим на край длинной бумажной полоски стакан или банку с водой (рис. 4.10, а). Полоску потянем с такой силой, чтобы не возникало скольжения бумаги относительно стакана.

Рис. 4.9.

Рис. 4.10.

Стакан поедет вместе с бумагой. Сила трения, приложенная к стакану, действует длительное время и сообщает ему большой импульс. Стакан успевает приобрести необходимое количество движения и перемещается вместе с бумагой. Если же бумажную полоску резко с большой силой дернуть, то она выскользнет из-под стакана, а сам стакан останется стоять на месте (рис. 4.10, б). В этом случае время действия силы мало. Оно равно времени прохождения конца бумажной полоски под дном стакана. За это время сила успевает сообщить стакану только очень малый импульс, и стакан остается на месте.