Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯВозможно, что понятие волны станет яснее при более формальном изложении. Рассмотрим функцию
Фиг. 221.
Фиг. 222. Постугя таким образом, мы выражаем в обозначениях двадцатого века ту идею, которая возникла по крайней мере еще в семнадцатом столетии.) Попытаемся выбрать из всего класса возможных функций подкласс функций, обладающих нужными нам свойствами. Эти функции являются решениями так называемых волновых уравнений. Последние по отношению к волновым функциям играют такую же определяющую роль, какую законы движения Ньютона играют для всех возможных траекторий частиц, удовлетворяющих этим законам. Поскольку мы не владеем математическим аппаратом для анализа волновых уравнений, мы не будем их здесь выписывать, а только обсудим свойства их решений. Тем более что свойства решений уравнений, безусловно, представляются более важными и фундаментальными, чем сами уравнения. Представим, что Мы можем считать, что эта волновая функция есть функция не только х, но и
Фиг. 223. Временное изменение волновой функции. Это свойство напоминает свойство инерции частицы, которая в отсутствие сил движется с постоянной скоростью. Принцип суперпозиции можно сформулировать следующим образом. Если
тоже будет решением волнового уравнения при тех же самых условиях. Этот принцип отражает наиболее фундаментальное свойство волн. Часто требуется определить результирующую волну, если заданы две отдельные волны (поведение которых нам известно). Согласно принципу суперпозиции, результирующая волна равна просто сумме этих волн. Вспомним пример двух волн Свойство суперпозиции представляется совершенно естественным, а в некоторых случаях — просто очевидным. Так, сумма двух чисел есть число, сумма двух векторов — вектор, а сумма двух волн, как мы показали,— тоже волна. Чтобы ответить на вопрос, что же такое волна, приходится каждый раз обращаться к конкретным примерам. В случае пружины, например, волна — это смещение пружины как функция положения и времени. В случае же, скажем, поверхности пруда волна — смещение воды как функция положения и времени. Абстрактное понятие волны возникает, конечно, из наблюдений такого рода реальных волн, распространяющихся на воде или по пружине. Однако в конце концов нам придется говорить о волнах, которые ни в чем не распространяются и описываются смещением
Фиг. 224. Волны, как векторы и числа, становятся строго определенными математическими объектами, изучение которых дает стройную систему, подобную геометрии или механике Ньютона. Что касается того, хорошо или плохо полученная система описывает явления природы, то это зависит от степени их соответствия друг другу.
|
1 |
Оглавление
|