ПЛАНЕТАРНАЯ СИСТЕМА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

До сих пор мы изучали силу, которая была не только ньютоновской, но и практически совпадала по форме с гравитационной силой. Поэтому поведение заряженных тел под действием электрической силы должно напоминать поведение тел под действием гравитационной силы, словами, для описания поведения заряженных тел можно использовать все выводы механики Ньютона. Для иллюстрации этого утверждения и для того, чтобы почувствовать порядки величин, встречающихся в системах, важность которых обнаружится позднее, рассмотрим модель планетарной системы заряженных частиц.

Представим, что легкая отрицательно заряженная частица, как, например, электрон, вращается вокруг тяжелой положительно заряженной частицы вроде протона. Заряд электрона отрицательный и равен ст. Масса электрона Заряд протона равен заряду электрона, но противоположен ему по знаку, а масса протона составляет

Так как протон примерно в 1800 раз тяжелее электрона, можно считать, что он неподвижен и вокруг него обращается электрон, подобно тому, как можно считать, что Земля обращается вокруг неподвижного Солнца 1] (фиг. 292).

Фиг. 292. Планетарная система заряженных частиц: на электрон, вращающийся по круговой орбите вокруг протона, действует кулоновская сила, направленная радиально к центру и равная по величине

Между электроном и протоном действует кулоновская сила:

направленная вдоль линии, соединяющей две частицы.

Некоторое представление о величине электростатических сил можно получить, сравнивая электрическую и гравитационную силы, действующие между электроном и протоном. Различие определяется отношением заряда и массы (иначе говоря, отношением электрической массы к гравитационной); соответствующих этим фундаментальным частицам. Отношение величин гравитационной и электромагнитной сил, действующих между электроном и протоном,

Таким образом, гравитационная сила примерно в 1040 раз слабее электростатической; именно в этом смысле мы говорим, что гравитационная сила очень и очень слаба.

Довольно удивительно, что сила, которую мы сильнее всего ощущаем в виде веса собственного тела, оказывается в масштабах размеров атомов столь слабой. Электростатические силы, хотя они и ответственны за свойства веществ и удерживают частицы вещества вместе, практически полностью экранированы благодаря тому, что заряженные частицы разных знаков представлены в одинаковом количестве. Если бы компенсация была неполной, скажем различие составляло бы одну тысячную процента частиц на телах нормальных размеров, соответствующие электростатические силы значительно превосходили бы гравитационные.

Анализ планетарной системы заряженных частиц проводится так же, как и анализ солнечной системы. Из второго закона Ньютона

и выражения для ускорения тела, вращающегося с постоянной скоростью по окружности,

получим

Но сила, действующая между положительным и отрицательным зарядами,

Поэтому

или

Механическая энергия системы

Используя (19.45), это выражение можно записать в виде

Чтобы получить численные значения различных величин, следует выбрать радиус орбиты электрона. Положим, что величина

Хотя эта величина и выглядит весьма малой в сравнении с привычными для нас размерами, как мы увидим позже, она оказывается подходящей для планетарной системы заряженных частиц. При таком значении сила, приложенная к электрону,

выглядит чрезвычайно малой. Не следует, однако, забывать, что масса электрона тоже мала. Поэтому по отношению к электрону такая сила громадна, и его ускорение, согласно второму закону Ньютона,

несравненно больше, чем, скажем, ускорение силы тяжести вблизи Земли, равное . На такой орбите скорость электрона

что составляет 1/200 скорости света; электрон, вращающийся с такой скоростью, совершает полный оборот за время

Это — характерное время в атомных масштабах. Энергия, соответствующая такой орбите,

т. е. порядка 7 эВ, что является характерной энергией для атомных систем. Читатель, видимо, уже понял, что рассмотренная выше система есть в сущности модель атома.