5. Приведение системы скользящих векторов к винту.

Пусть точка, относительно которой вычисляется главный момент лежит на центральной оси системы. В этом случае главный вектор и главный момент будут коллинеарны, причем модуль главного момента будет иметь минимальное значение (см. § 14). Система, состоящая из вектора лежащего на центральной оси, и вектора момента представляет на основании теоремы Пуансо систему, эквивалентную данной. Но такая совокупность является винтом системы векторов (см. п. 11 § 14), поэтому можно утверждать, что винт системы скользящих векторов и сама система эквивалентны:

где — винт системы скользящих векторов.

Таким образом, система скользящих векторов всегда может быть приведена к винту, т. е. к скользящему вектору лежащему на центральной оси системы, и коллинеарному ему вектору-моменту М, причем последний, естественно, можно заменить парой, плоскость которой перпендикулярна к (один из элементов винта или оба сразу могут равняться нулю).

Так как винт системы определяется единственным образом, то задача приведения системы скользящих векторов к винту - имеет единственное решение (в отличие от приведения системы к двум векторам или к вектору и паре). Это позволяет сразу же решить вопрос о возможных дальнейших упрощениях системы. Действительно, в п. 11 § 14, стр. 125 было показано, что в зависимости от значения инвариантов системы ее винт может вырождаться.

Используем это обстоятельство для анализа возможности приведения системы скользящих векторов к простейшему виду.

1) . В этом случае винт вырождается в один скользящий вектор (момент винта т. е. система скользящих векторов эквивалентна одному вектору называемому равнодействующим вектором. Ось винта определяется обычным путем, и она называется в этом случае линией действия равнодействующего вектора.

2) (О — произвольная точка пространства). В этом случае главный момент системы одинаков для всех точек пространства и винт системы вырождается в один вектор-момент Это означает, что система скользящих векторов эквивалентна одному вектору-моменту М, равному главному моменту системы векторов относительно произвольной точки пространства (или одной паре).

3) — винт равен нулю, и, следовательно, система эквивалентна нулю (или уравновешена). — общий случай, винт содержит все свои элементы.

Пример. На рис. 61, а, стр. 126 изображена система двенадцати скользящих векторов, а на рис. изображен винт этой системы; эти две системы эквивалентны.