3. Система параллельных скользящих векторов.
Пусть все векторы, входящие в систему, параллельны между собой. Построим систему координат так, чтобы ось z была параллельна векторам, тогда оси х и у будут перпендикулярны к ним (рис. 68). Проекции каждого вектора на оси х и у и их моменты относительно оси z будут равны нулю:
следовательно,
Рис. 68.
Второй инвариант системы 
равен нулю, поэтому система параллельных скользящих векторов либо приводится к одному равнодействующему вектору 
либо к одной паре 
либо уравновешена; к невырожденному винту систему параллельных скользящих векторов привести нельзя.
Так как каждый вектор 
параллелен оси 
то проекция вектора 
на ось z равна 
причем знак плюс берется, если направление вектора а, совпадает с направлением оси 
и знак минус, если направление вектора а противоположно направлению оси 
Таким образом,
Пусть 
. Найдем линию действия равнодействующего вектора, модуль которого равен 
Имеем
Следовательно, уравнения линии действия равнодействующего вектора будут (см. (14.190)
Отсюда
Первое уравнение определяет плоскость, перпендикулярную к оси х, а второе — плоскость, перпендикулярную к оси у. Линия действия равнодействующего вектора образована пересечением этих плоскостей. Можно сказать иначе: линия действия равнодействующего вектора параллельна оси z и проходит через точку 
Если система параллельных скользящих векторов уравновешена, то будет три независимых уравнения равновесия:
Наконец, если система параллельных векторов лежит в одной плоскости, то независимых уравнений равновесия будет два.
