28. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Используя зависимость давления идеального газа от его температуры и концентрации молекул

можно найти связь между основными макроскопическими параметрами газа — объемом V, его давлением и температурой Т.

Концентрация молекул газа равна

где — число молекул газа в сосуде объемом V. Число можно выразить как произведение количества вещества на постоянную Авогадро

Из выражений (25.9), (26.1) и (26.2) получаем

Произведение постоянной Авогадро на постоянную Больцмана называется молярной газовой постоянной Молярная газовая постоянная равна

Используя молярную газовую постоянную, выражение (26.3) преобразуем в уравнение

Количество вещества можно найти, зная массу вещества и его молярную массу М:

поэтому уравнение (26.5) можно записать в такой форме:

Это уравнение называется уравнением состояния идеального газа.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газов, было получено французским физиком Бенуа Клапейроном (1799—1864). В форме (26.7) его впервые применил великий русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев (1834—1907), поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Менделеева — Клапейрона.

Для исследования связи между объемом, давлением и температурой газа можно использовать герметичный сосуд, объем которого может изменяться. Внешний вид такого прибора — сильфона — представлен на рисунке 87.

Изопроцессы в газах.

Уравнение (26.7) показывает, что возможно одновременное изменение пяти параметров, характеризующих состояние идеального газа. Однако многие процессы в газах, происходящие в природе и осуществляемые в технике, можно рассматривать приближенно как процессы, в которых изменяются лишь два лараметра из пяти. Особую роль в физике и технике играют три процесса — изотермический,

изохорный и изобарный. Рассмотрим эти процессы.

Изотермический процесс.

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т. Из уравнения состояния идеального газа (26.7) следует, что при постоянной температуре Т и неизменных значениях массы газа и его молярной массы М произведение давления газа на его объем V должно оставаться постоянным:

Изотермический процесс можно осуществить, например, путем изменения объема газа при постоянной температуре.

График изотермического процесса называется изотермой. Изотерма, изображенная в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс — его объем, является гиперболой (рис. 88).

Уравнение (26.8), устанавливающее связь между давлением и объемом газа при постоянной температуре, было получено из эксперимента до создания молекулярно-кинетической теории газов в английским физиком Робертом Бойлем (1627—1691) и в французским физиком Мариоттом (1620—1684). Поэтому это уравнение называют законом Бойля — Мариотта.

Изохорный процесс.

Изохорным процессом называется процесс, протекающий при неизменном объеме V и условии

При этих условиях из уравнения состояния идеального газа (26.7) для двух значений температуры То и Т следует

или

Если выбрать равным 273 К (0 °С), то

Обозначив получим уравнение для изохорного процесса

где — давление газа при абсолютной температуре — давление газа при температуре а — температурный коэффициент давления газа, равный

График уравнения изохорного процесса называется изохорой. Изохора, изображенная в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой

отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс — его абсолютная температура, является прямой, проходящей через начало координат (рис. 89).

Экспериментальным путем зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Жак Шарль (1746—1823) в 1787 г. Поэтому уравнение (26.9) называется законом Шарля.

Изохорный процесс можно осуществить, например, нагреванием воздуха при постоянном объеме.

Изобарный процесс.

Изобарным процессом называется процесс, протекающий при неизменном давлении и условии

Таким же способом, как это было сделано для изохорного процесса, можно получить для изобарного процесса уравнение

где V — объем газа при абсолютной температуре — объем газа при температуре коэффициент а, равный называется температурным коэффициентом объемного расширения газов.

График уравнения изобарного процесса называется изобарой. Изобара, изображенная в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается объем газа, а по оси абсцисс — его абсолютная температура, является прямой, проходящей через начало координат (рис. 90).

Экспериментальное исследование зависимости объема газа от температуры провел в 1802 г. французский физик Жозеф Гей-Люссак (1778—1860). Поэтому уравнение (26.10) называется законом Гей-Люссака.

Изобарный процесс происходит, например, при нагревании или охлаждении воздуха в стеклянной колбе, соединенной со стеклянной трубкой, отверстие в которой закрыто небольшим столбом жидкости (рис. 91).