2.10. Неустойчивые резонаторы

В 1962 г. Бойд и Когельник показали, что резонаторы, параметры которых удовлетворяют условию (2.4.14), характеризуются при больших числах Френеля малыми дифракционными потерями и что нарушение указанного условия приводит к резкому возрастанию потерь [28]. Резонаторы, для которых не выполняется условие (2.4.14), были названы неустойчивыми. Генерация при больших дифракционных потерях считалась в то время невозможной; поэтому неустойчивые резонаторы на некоторое время выпали из поля зрения специалистов. Интерес к ним возродился лишь во второй половине 60-х годов, после работ Сигмена [38, 39] и ряда других авторов (см., например, [40—42]).

Исследования продемонстрировали жизнеспособность лазеров с неустойчивыми резонаторами. Была показана целесообразность применения таких резонаторов при достаточно высоких значениях коэффициента усиления активной среды — не ниже 10—20% на проход [43]. Оказалось, что неустойчивые резонаторы обладают рядом преимуществ по сравнению с устойчивыми (см. [44], а также [2], гл. 23).

Гомоцентричность пучка, выводимого из неустойчивого резонатора.

Ранее отмечалось, что многие результаты для неустойчивых резонаторов удается получить в геометрическом приближении (см. § 2.3). Идея геометрического расчета неустойчивых резонаторов выдвинута в [38]; согласно этой идее поле внутри резонатора рассматривается в виде суперпозиции двух сферических волн (в некоторых резонаторах сферической и плоской волн), распространяющихся в противоположных направлениях и преобразующихся друг в друга при отражении от зеркал.

Рассмотрим неустойчивый резонатор длиной образованный выпуклыми зеркалами с радиусами кривизны и апертурами (рис. 2.62, а). Штриховыми линиями на рисунке показаны сечения поверхностей постоянной фазы двух расходящихся сферических волн. Волну, распространяющуюся слева направо, будем называть волной 1, а справа налево — волной 2. Точка — общий центр поверхностей постоянной фазы волны 1, а точка —

Рис. 2.62

волны 2. Распространяясь от левого зеркала к правому волна 1 частично покидает резонатор в виде гомоцентрического светового пучка с центром в а частично отражается от правого зеркала и при этом преобразуется в волну 2. Волна 2, распространяясь от правого зеркала к левому, частично покидает резонатор в виде гомоцентрического пучка с центром в частично отражается от левого зеркала и при этом преобразуется в волну 1.

Для преобразования волны 1 в волну 2, а волны 2 в волну 1 при отражении от зеркал необходимо, чтобы точка являлась изображением точки в правом зеркале, а точка являлась изображением точки в левом зеркале. Это хорошо видно, если рассмотреть два последовательных отражения какого-нибудь светового луча, соответствующего волне 1 или 2. На рис. показан луч распространяющийся от левого зеркала к правому. Так как луч соответствует волне то его продолжение за левое зеркало должно пересекать оптическую ось в точке Этот луч отражается от правого зеркала и превращаеся в луч Продолжение луча за правое зеркало определяет изображение точки в этом зеркале — точку А 2. Поскольку луч должен соответствовать волне 2, то, следовательно, точка должна быть центром волны 2. При отражении от левого зеркала луч превращается в луч Так как луч соответствует волне 1, то его продолжение должно проходить через точку следовательно, точка должна являться изображением точки в левом зеркале.

Обозначим через расстояние от точки до левого зеркала, а через от точки до правого зеркала. Чтобы найти эти расстояния, воспользуемся формулой для построения изображения в выпуклом зеркале:

где — расстояние от объекта до зеркала; — расстояние от изображения до зеркала; — радиус кривизны зеркала. Рассматривая точку как изображение точки в правом зеркале, запишем соотношение (2.10.1) для этого зеркала (рис. 2.62, б):

Рассматривая точку как изображение точки в левом зеркале, запишем для этого зеркала

Учитывая, что и используя известные соотношения приходим к системе уравнений

Решая эту систему, находим

Для симметричного резонатора результат (2.10.4) принимает вид