2.10. Неустойчивые резонаторы
В 1962 г. Бойд и Когельник показали, что резонаторы, параметры которых удовлетворяют условию (2.4.14), характеризуются при больших числах Френеля малыми дифракционными потерями и что нарушение указанного условия приводит к резкому возрастанию потерь [28]. Резонаторы, для которых не выполняется условие (2.4.14), были названы неустойчивыми. Генерация при больших дифракционных потерях считалась в то время невозможной; поэтому неустойчивые резонаторы на некоторое время выпали из поля зрения специалистов. Интерес к ним возродился лишь во второй половине 60-х годов, после работ Сигмена [38, 39] и ряда других авторов (см., например, [40—42]).
Исследования продемонстрировали жизнеспособность лазеров с неустойчивыми резонаторами. Была показана целесообразность применения таких резонаторов при достаточно высоких значениях коэффициента усиления активной среды — не ниже 10—20% на проход [43]. Оказалось, что неустойчивые резонаторы обладают рядом преимуществ по сравнению с устойчивыми (см. [44], а также [2], гл. 23).
Гомоцентричность пучка, выводимого из неустойчивого резонатора.
Ранее отмечалось, что многие результаты для неустойчивых резонаторов удается получить в геометрическом приближении (см. § 2.3). Идея геометрического расчета неустойчивых резонаторов выдвинута в [38]; согласно этой идее поле внутри резонатора рассматривается в виде суперпозиции двух сферических волн (в некоторых резонаторах сферической и плоской волн), распространяющихся в противоположных направлениях и преобразующихся друг в друга при отражении от зеркал.
Рассмотрим неустойчивый резонатор длиной
образованный выпуклыми зеркалами с радиусами кривизны
и апертурами
(рис. 2.62, а). Штриховыми линиями на рисунке показаны сечения поверхностей постоянной фазы двух расходящихся сферических волн. Волну, распространяющуюся слева направо, будем называть волной 1, а справа налево — волной 2. Точка
— общий центр поверхностей постоянной фазы волны 1, а точка
—
Рис. 2.62
волны 2. Распространяясь от левого зеркала к правому волна 1 частично покидает резонатор в виде гомоцентрического светового пучка с центром в
а частично отражается от правого зеркала и при этом преобразуется в волну 2. Волна 2, распространяясь от правого зеркала к левому, частично покидает резонатор в виде гомоцентрического пучка с центром в
частично отражается от левого зеркала и при этом преобразуется в волну 1.
Для преобразования волны 1 в волну 2, а волны 2 в волну 1 при отражении от зеркал необходимо, чтобы точка
являлась изображением точки
в правом зеркале, а точка
являлась изображением точки
в левом зеркале. Это хорошо видно, если рассмотреть два последовательных отражения какого-нибудь светового луча, соответствующего волне 1 или 2. На рис.
показан луч
распространяющийся от левого зеркала к правому. Так как луч соответствует волне
то его продолжение за левое зеркало должно пересекать оптическую ось в точке
Этот луч отражается от правого зеркала и превращаеся в луч
Продолжение луча
за правое зеркало определяет изображение точки
в этом зеркале — точку А 2. Поскольку луч
должен соответствовать волне 2, то, следовательно, точка
должна быть центром волны 2. При отражении от левого зеркала луч
превращается в луч
Так как луч
соответствует волне 1, то его продолжение должно проходить через точку
следовательно, точка
должна являться изображением точки
в левом зеркале.