Глава 2. ФОРМИРОВАНИЕ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В РЕЗОНАТОРЕ ЛАЗЕРА

Говоря о принципиально важных элементах лазера, следует отметить наряду с активной средой и системой возбуждения (системой накачки) также оптический резонатор. Для возникновения генерации в лазере необходимо, чтобы инверсия активной среды обеспечила превышение усиления над суммарными потерями в резонаторе. Изменяя уровень и характер потерь в резонаторе, можно осуществлять управление процессом генерации. В соответствии со спецификой используемого в лазере резонатора генерируется излучение, поле которого имеет определенную спектральную и пространственно-временную структуру. Формирование поля излучения с определенной структурой — принципиальная функция оптического резонатора в лазере.

2.1. Условие обеспечения генерации

Необходимость превышения начального коэффициента усиления над коэффициентом потерь.

Как известно, возрастание плотности светового потока по мере его распространения в инвертированной активной среде сопровождается процессом постепенного выравнивания заселенностей рабочих уровней, что приводит к эффекту насыщения усиления. Коэффициент усиления в точке (ось — направление распространения потока) выражается через плотность светового потока следующим образом:

где — скорость света в активной среде: а — параметр нелинейности рабочего перехода; — начальный коэффициент усиления. Параметр нелинейности характеризует быстроту выравнивания заселенностей рабочих уровней при возрастании плотности светового потока. Начальный коэффициент усиления определяется плотностью инверсной заселенности рабочих уровней в отсутствие генерации, т. е. при

Здесь со — частота генерируемого излучения; — коэффициент Эйнштейна; — сечение индуцированного испускания в рабочем переходе; (эта величина использовалась в § 1.2). Заметим, что подстановка (2.1.2) в (2.1.1) приводит к результату (1.1.3):

Световая мощность, генерируемая активными центрами в единице объема, описывается выражением

Исключая из (2.1.1) и (2.1.3), получаем

Обозначим через световую мощность, генерируемую во всем объеме активной среды лазера:

Здесь — площадь поперечного сечения активной среды; — длина резонатора (для простоты полагаем, что

активная среда полностью заполняет резонатор и физические величины не зависят от поперечных координат). Подставляя (2.1.4) в (2.1.5), находим

где — коэффициент усиления, усредненный по длине резонатора.

В случае стационарной генерации справедливо соотношение

где — линейные коэффициенты ослабления светового потока, отвечающие соответственно вредным и полезным потерям. Полезные потери обусловлены уходом части энергии из активной среды в виде лазерного излучения; коэффициент полезных потерь описывается выражением

где — коэффициенты отражения зеркал резонатора лазера. Вредные потери могут быть обусловлены поглощением излучения атомами (молекулами), не являющимися активными центрами, рассеянием излучения через боковую поверхность активной среды, дифракционными эффектами и другими причинами.

Используя (2.1.7), перепишем (2.1.6) в виде

Этот результат позволяет сделать весьма важное заключение (справедливое не только для стационарной генерации, но и в общем случае): для обеспечения генерации необходимо, чтобы выполнялось неравенство

Иными словами, начальный коэффициент усиления должен превышать уровень потерь в резонаторе, который определяется суммой коэффициентов вредных и полезных потерь.

Таблица 2.1

Чем больше разность тем больше генерируемая световая мощность. Порог генерации определяется равенством