§ 6. СИСТЕМЫ ЦЕЛЫХ И РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
6.1. Первичные термины и аксиомы аксиоматической теории целых чисел
Мы исходим из определения:
Системой целых чисел называется минимальное кольцо, которое является расширением полукольца натуральных чисел.
Следующие термины принимаются в качестве первичных:
а) Z — множество, его элементы называем целыми числами;
б)
- сложение и умножение — бинарные операции на
в) 0 — нуль — нейтральный элемент сложения на
г) N — подмножество Z, его элементы называем натуральными числами;
д)
— сложение и умножение — бинарные операции на
В согласии с данным определением называем системой целых чисел систему
если она удовлетворяет тринадцати аксиомам, составляющим следующие три группы: