Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.3. ОтображенияОпределение 2.3.1. Пусть Если
то элемент b называют образом элемента а во множестве В относительно отношения Определение 2.3.2. Бинарное отношение
Если к тому же
то отображение со называют отображением А на В. Определение 2.3.3. Отображение
другими словами, если каждый элемент А имеет и только один образ в В. Однозначное отображение со множества А на В называют также функцией с областью определения А и областью значений В. Однозначное отображение со множества А в множество В называют функцией из А в В. Для обозначения функции
Образ элемента а в однозначном отображении со множества А в В обозначают также символом Вопрос 2.3.1. Показать, что всякое однозначное отображение множества Однозначное отображение некоторого подмножества множества А во множество В называют частичной функцией из А в В. Пусть
определяет однозначное отображение множества Определение 2.3.4. Пусть Пример 2.3.1. Пусть
Тернарное отношение
является отношением, наведенным отношением «сумма» во множестве Z в отображении Определение 2.3.5. Однозначное отображение
Определение 2.3.6. Если задано взаимно-однозначное отображение множества А на В или оба множества А и В пусты, то говорят, что множество А равномощно множеству В и употребляют обозначение
Обозначение
употребляют в случае, если Вопросы: 2.3.2. Пусть
2.3.3. Пусть на множестве А задано Бинарное отношение
Примеры: 2.3.2. Граф (2.3.1) изображает отношение, которое не является отображением. Все остальные графы изображают отображения множества А в В. 2.3.3. Отображения (2.3.2), (2.3.4), (2.3.6) являются отображениями А в В, отображения (2.3.3), (2.3.5), (2.3.7) — отображениями А на В. 2.3.4. Отображения (2.3.2) и (2.3.3) не являются однозначными отображениями А в В; отображения (2.3.4), (2.3.5), (2.3.6), (2.3.7) — однозначные отображения А в В. 2.3.5. Отображения (2.3.6) и (2.3.7) являются взаимно-однозначными отображениями А в В, а отображение (2.3.7) — взаимнооднозначным отображением А на В. 2.3.6. Отображение 2.3.7. n-арная алгебраическая операция
Вопросы: 2.3.4. Показать, что множество натуральных чисел N и множество 2.3.5. Показать, что множество натуральных чисел N и множество 2.3.6. Показать, что отношение равномощности на классе всех подмножеств данного множества рефлексивно, симметрично и транзитивно. 2.3.7. Доказать, что если А и В — какие угодно множества; 2.3.8. Пусть
Доказать, что
2.3.9. Пусть
Доказать, что
Для любого множества А символом
Мощности множеств называют также кардинальными числами. Пусть а а) под суммой а б) под произведением в) под степенью 2.3.10. Пусть а, b, с — кардинальные числа. Доказать, что:
2.3.11. Пусть
Доказать, что
Пусть, далее,
Доказать, что
3) 2.3.12. Пусть
Доказать, что множество
2.3.13. Пусть Пусть а и b — кардинальные числа множеств А и В соответственно. Если множество А равномощно какому-нибудь подмножеству множества В, то говорят, что кардинальное число а не превосходит числа b, и употребляют обозначение 2.3.14. Пусть а, b, с — кардинальные числа. Доказать, что:
|
1 |
Оглавление
|