§ 8. СИСТЕМА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

8.1. Первичные термины и аксиомы теории действительных, чисел

Мы исходим из определения: системой действительных чисел называется линейно и архимедовски упорядоченное поле, всякая фундаментальная последовательность элементов которого сходится. В качестве первичных мы принимаем следующие термины:

а) R — множество, его элементы называются действительными числами;

б) + и • — сложение и умножение — бинарные операции на R;

в) 0 и 1 — нуль и единица — элементы бинарное отношение в

Аксиомы системы разбиваются на 3 группы и формулируются следующим образом:

. Для любой фундаментальной последовательности элементов R существует в R элемент а такой, что .