Упражнения 5.1.
1. Пусть 
Найти 
2. Доказать, что размерность Минковского гладкой поверхности, заданной на прямоугольнике, равна 
(см. теорему 5.1.1).
3. Показать, что если А — конечное или счетное множество в 
то d-мера Хаусдорфа А равна нулю. (Для того чтобы 
-мера Хаусдорфа некоторого множества А равнялась нулю, необходимо и достаточно, чтобы для каждого 
множество А допускало покрытие совокупностью шаров (зависящей от 
), сумма 
-мер которых меньше е.)
4. Доказать, что d-мера Хаусдорфа отрезка [0,1] равна нулю при любом 
5. Доказать, что d-мера Хаусдорфа квадрата 
равна нулю при любом 
6. Проверить соотношение (5.9) из доказательства теоремы 5.1.4.
7. Проверить соотношение (5.10) из доказательства теоремы 5.1.4.
8. Пусть Е — компактное подмножество плоскости с размерностью Минковского 
а — взаимно однозначное аффинное преобразование, причем 
Доказать, что размерность Минковского множества Е также равняется 
9. Пусть F — фрактал в 
Доказать, что 
10. Пусть 
— непрерывное взаимно однозначное отображение компакта 
в компакт причем 
удовлетворяют условию Липшица. Доказать, что размерности Минковского множеств 
равны.
