Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Подъем СИФ.Трудности, встретившиеся при определении индуцированной функции (3 на аттракторе Е, очевидным образом связаны с тем, что функция Ф не является взаимно однозначной. Но независимо от фракталов и хаоса существует стандартный метод, позволящий так изменять исходную функцию, чтобы новая функция была бы уже взаимно однозначной. Пусть
— произвольная функция (предположительно, не взаимно однозначная). Определим новую функцию
называемую поднятой функцией, положив:
Таким образом, вместо отображения Применим эту методику подъема к функции
а поднятую функцию как
Теперь нам осталось сделать принципиальный шаг. Мы должны изменить исходную СИФ таким образом, чтобы ее аттрактором стало множество Е. Для этого поднимем отображения Теорема 7.4.13. Пусть
Тогда (X, d) есть компактное метрическое пространство, поднятые отображения
являются сжимающими на (X, d), а множество Е, то есть график Ф, является аттрактором СИФ Доказательство. Отображение
Как известно из упр. 7 п. 3.3, d является метрикой на X. Как следует из определения d, топология (X, d) представляет собой топологию произведения Сжимающий характер Т также следует из результатов упр. 7 п. 3.3. Коэффициент сжатия для Т, можно положить равным Остается определить аттрактор для поднятой СИФ. Как следует из теоремы 7.3.8, отображение из
переводит
Справедливо также
в силу того, что
Приведенные утверждения доказывают, что предел в формуле (7.12) равен Как и в случае исходной СИФ, мы ограничиваем действие отображений аттрактором. То есть преобразования
Так как
хаотично на Е. Теорема 7.4.14. Отображение
? Доказательство. Так как поднятая СИФ вполне несвязна, то применима теорема 7.3.11, что дает
где г — единственный индекс, для которого Но
Дело в том, что если
то
а значит
следует, что
Пример 3 (продолжение). Продолжим рассмотрение случая СИФ с чистым касанием:
Построим соответствующую поднятую СИФ. Символьное пространство
Рис. 7.2. Динамика поднятой СИФ Мы можем заменить
В матрично-векторном виде эти уравнения записываются как
На рис. 7.2 построен аттрактор поднятой СИФ. Аттрактор исходной СИФ изображен на горизонтальной оси. Проекциями аттрактора поднятой СИФ на оси координат являются Е и С. Изображены также некоторые точки орбиты поднятой СИФ и их проекции.
|
1 |
Оглавление
|