Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8.5. Проблема КэлиВ 1879 году сэр Артур Кэли поставил задачу итерирования комплексных функций Метод Ньютона для нахождения вещественного корня
и найдем предел
Для
Кэли предложил исследовать поведение этих итераций для комплексных
Имеются три кубических корня из 1, а именно,
Кэли поставил задачу описания областей Уравнение (8.5) является результатом итерирования функции
Нули
они сверхпритягивающие. В случае, когда Как и в случае вещественных итераций, если начальная точка Перед исследованием проблемы Кэли для кубических корней рассмотрим соответствующую задачу для квадратных корней. В этом случае
Если о лежит в правой полуплоскости, то По аналогии со случаем
Рис. 8.19. Является ли это решением задачи Кэли? Таким образом, ответ на вопрос Кэли предположительно выглядит так, как показано на рис. 8.19. Как ни странно, это предположение оказывается неверным. Теорема 8.5.6. Пусть
то есть Доказательство. См. [35, с. 96].
Рис. 8.20. Бассейны притяжения для кубических кот Теорема 8.5.6 говорит нам о том, что ответ возможно, отличается от того, что изображено на рис начала координат точки на границе любой области имеют малые окрестности, пересекающиеся ровно с двумя. Но выражение (8.7) говорит о том, что в произвольна, ности каждой граничной точки любой из этих областей i находиться точки, принадлежащие всем трем областям, Иными словами, можно задать вопрос: как закрасить плос тремя красками, чтобы на границе каждой цветной области с ствовали точки двух других цветов, которые были бы расположи., произвольно близко? Ответ мы получим, раскрасив области притяжения для
|
1 |
Оглавление
|