6.2. Схемы фильтров

В этом разделе приведены схемы фильтров первого и второго порядков. Схемы сгруппированы по типам фильтров — фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые фильтры и Отметим, что под мальм значением Q подразумевается среднее Q соответствует значениям большое Q означает

Схемы фильтров нижних частот

1. ФНЧ первого порядка (рис. 6.10).

Передаточная функция:

Коэффициент передачи в полосе пропускания, К:

Частота среза для обеих схем:

Рис. 6.10. ФНЧ первого порядка: а) инвертирующий, б) неинвертирующий.

По существу, эти схемы представляют собой усилители напряжения на одном ОУ с дополнительным конденсатором, включенным для получения требуемой АЧХ первого порядка. Неинвертирующая схема имеет высокое входное сопротивление во всей полосе пропускания и не нагружает выход предыдущего каскада.

2. ФНЧ Саллена-Кея (рис. 6.11).

Рис. 6.11. Фильтр нижних частот Саллена-Кея.

Передаточная функция:

Параметры схемы:

Номиналы элементов по приведенным формулам можно вычислить разными способами, причем каждый из них обеспечивает тот или иной компромисс между чувствительностью к разбросу значений элементов, "удобством" номиналов и сложностью вычислений. Можно воспользоваться двумя методами.

1-й метод.

Пусть , тогда

Выбираем значение R или С. После выбора одного из них второе находится из соотношения Значение определяется по величине К для постоянного тока.

Этот метод чрезвычайно прост и не накладывает ограничений на возможные номиналы резисторов и конденсаторов, но могут сильно зависеть от допусков элементов, кроме того, добротность и коэффициент передачи К оказываются связанньми друг с другом. Если задан коэффициент передачи, то, возможно, окажется необходимым выбрать или . В этом случае целесообразнее сделать поскольку ряд номинальных значений резисторов более "плотный" и доступный. Кроме того, конденсаторы имеют большие температурные коэффициенты, чем резисторы, поэтому, выбирая конденсаторы одинаковой емкости, можно выбрать их и одного типа, уменьшив тем самым температурные колебания добротности

2-й метод.

Зададим

Тогда

и

Заметим, что вещественные сопротивления резисторов получатся при (приближенно).

Если , то лучше задать равные сопротивления резисторов и вычислить значения емкостей конденсаторов.

При получим:

и

Коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания можно уменьшить, заменив двумя резисторами как это показано пунктиром на рис. 6.11, при этом должно выполняться условие: коэффициент передачи будет равен:

Применение аттенюатора на входе приводит к тому, что коэффициент передачи ) неинвергирующего усилителя должен быть больше (чем фильтра в целом — прим. ред.), что может ухудшить характеристики схемы на высоких частотах (т.е. там, где происходит спад собственного коэффициента усиления ОУ — прим. ред.). Кроме того, несколько увеличиваются выходное напряжение смещения, его дрейф и шумы.

Настройка.

Независимая настройка всех параметров, к сожалению, невозможна. Обычно настраиваются с помощью R] и Точное значение коэффициента передачи можно установить в других каскадах проектируемого устройства.

Чувствительность к значениям элементов.

При больших значениях и большом коэффициенте усиления эта схема оказывается весьма чувствительной к отклонениям значений элементов от номинальных. Отклонения при изменениях R и С намного больше самих этих изменений.

В прецизионных фильтрах могут возникнуть дополнительные погрешности, связанные с конечной шириной полосы пропускания ОУ. Эту погрешность можно уменьшить почти на порядок, разделив на две части и сформировав таким образом корректирующую цепь по опережению (рис. 6.12); при этом должны выполняться условия:

где — произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания ОУ.

При построении фильтра Батгерворта второго порядка схему на рис. 6.11 можно упростить, положив Значение оказывается равным нулю, и резистор не требуется. Схема такого ФНЧ Батгерворта с частотой среза по уровню -3 дБ равной рад/с приведена на рис. 6.13.

Рис. 6.12. Уменьшение погрешностей, обусловленных конечной шириной полосы пропускания ОУ.

Рис. 6.13. ФНЧ Баттерворта второго порядка (структура Саллсна-Ёея).

3. ФНЧ с многопетлевой обратной связью.

Рис. 6.14. ФНЧ с многопетлевой обратной связью.

Передаточная функция:

Параметры схемы:

Расчет номиналов элементов.

Выбираем Q и отметим, что для получения вещественных значений должно выполняться условие:

тогда

Настройка.

Если Ъажны все три параметра , то настройка оказывается достаточно сложной, поскольку они зависят от значений всех трех резисторов . Если же величина К не столь важна, как остальные, то можно настроить с помощью или — с помощью

Схема обладает относительно малой (меньшей единицы) чувствительностью параметров и К) к неточностям значений элементов.

Расплачиваться за это приходится большим диапазоном номиналов элементов при увеличении QF или коэффициента передачи К, причем растет он в обоих случаях. На практике применение таких схем ограничивается фильтрами, для которых произведение К на QF не превышает 100, т.е. С ростом важное значение приобретает частотная характеристика ОУ. Ограниченная полоса пропускания ОУ вызывает погрешности в значениях

4. ФНЧ с нулевьм смещением.

Рис. 6.15. ФНЧ с нулевьм смещением.

Коэффициент передачи:

Частота полюса:

Добротность:

Выходное сопротивление:

Расчет номиналов элементов.

Выбираем тогда

Значения следует выбрать так, чтобы (которое определяет выходное сопротивление схемы) было минимальным.

Настройка.

Коэффициент усиления фильтра равен единице, изменить его невозможно. Значения зависят от поэтому настройка заключается в подборе методом последовательных приближений резисторов

Достоинство схемы состоит в том, что ОУ полностью развязан по постоянному току с трактом сигнала и не может внести никакого дополнительного смещения. Расплачиваться за это приходится высоким выходным сопротивлением схемы, равным значению резистора . Частотный диапазон фильтра ограничен полосой пропускания ОУ, который создает в высокочастотной области дополнительный полюс, а также комплексно сопряженную пару нулей вблизи мнимой оси.

Передаточная функция фильтра:

5. ФНЧ на основе конверторов полного сопротивления.

Рис. 6.16. ФНЧ на основе конверторов полного сопротивления.

Передаточная функция:

Параметры схемы:

коэффициент передачи:

частота полюса:

добротность:

Номиналы элементов.

Несмотря на наличие пяти резисторов и двух конденсаторов, расчет элементов по приведенным формулам оказывается довольно простым.

Настройка.

Коэффициент усиления устанавливается резистором

Частота устанавливается резистором

Добротность устанавливается резистором

Эта схема особенно хороша для построения фильтров с высокой добротностью поскольку она некритична к отклонениям значений элементов от номинальных и проста в настройке.