8. Логарифмирующие и экспоненциальные преобразователи

В логарифмирующих и экспоненциальных преобразователях для получения требуемой функциональной характеристики используются свойства смещенного в прямом направлении -перехода диода или биполярного транзистора. Такие преобразователи входят в качестве отдельных узлов в различные устройства, выполняющие математические операции. Логарифмирующие преобразователи применяются также для компрессии сигналов, имеющих большой динамический диапазон, например, речевых сигналов. Некоторые из рассмотренных в этой главе устройств перекрывают диапазон входных сигналов в 7 декад. В этой главе описываются как "дискретные" преобразователи, так и промышленные микросхемы.

8.1. Логарифмирующие преобразователи

Схема, приведенная на рис. 8.1, чрезвычайно проста, но имеет много недостатков, в частности большие отклонения от логарифмической зависимости и дрейф выходного напряжения при изменениях температуры. Несмотря на то, что эта схема практически не применяется, она может послужить отправной точкой для изучения реальных логарифмирующих преобразователей.

Ток диода приближенно описывается выражением:

где I — ток через диод, — напряжение на диоде, — постоянная Больцмана, q — заряд электрона, — обратный ток диода, Т — температура в градусах Кельвина.

Рис. 8.1. Основная схема логарифмирующего преобразователя.

С учетом этого, для вышеприведенной схемы получим:

следовательно

Для получения логарифмической зависимости необходимо, чтобы т.е.

Отметим, что для кремниевого диода типичный ток составляет 10-9 А, а значение при комнатной температуре.

Коэффициент передачи логарифмирующего преобразователя обычно определяется в вольтах на декаду изменения входного сигнала. Например, 3-декадный логарифмирующий усилитель должен работать при изменениях входного сигнала в диапазоне от 1 мВ до 1 В; 7-декадный логарифмирующий усилитель обеспечивает преобразование входных сигналов от 1 мкВ до 10 В. Отметим, что исключив резистор можно превратить базовый логарифмирующий преобразователь в логарифмирующий усилитель входного тока.

Учет объемного сопротивления диода приводит к соотношению:

где составляет примерно 10 Ом.

Если учесть влияние напряжения смещения и входных токов ОУ, то получим:

для логарифмирующего преобразователя напряжения:

для логарифмирующего преобразователя тока:

где — входное напряжение смещения ОУ, — входной ток смещения ОУ.

Простейший логарифмирующий преобразователь применяется редко из-за двух серьезных ограничений. Во-первых, он очень чувствителен к температуре (температура Т входит в приведенные выше соотношения в явном виде, также сильно зависит от температуры). Во-вторых, диоды не обеспечивают хорошей точности преобразования, т.е. зависимость между их прямым напряжением и током не совсем логарифмическая. Построить на кремниевых диодах общего назначения логарифмирующие усилители, работающие в диапазоне более 3 декад, практически невозможно. Транзисторы обеспечивают гораздо лучшую точность преобразования по сравнению с диодами. Многие транзисторы общего назначения в диодном включении обеспечивают удовлетворительное логарифмирование входных токов в диапазоне 7 декад. Лучшие параметры биполярного

транзистора обусловлены тем, что проводимость транзистора определяется основными носителями (электронами или дырками), а проводимость диода обеспечивают и электроны, и дырки. Зависимость коллекторного тока от напряжения база-эмиттер при нулевом напряжении база-коллектор приведена на рис. 8.2. Здесь есть обратный ток насыщения транзистора. Значение для маломощных биполярных транзисторов общего назначения составляет около 0,1 пА и зависит от температуры. Две распространенные схемы с заменой диода биполярным транзистором — с заземленной базой и в диодном включении — представлены на рис. 8.3.

Рис. 8.2. Логарифмическое уравнение транзистора.

Отметим, что в обоих случаях напряжение база-коллектор практически равно нулю. В схеме рис. 8.3 б база и коллектор соединены, и их токи замыкаются на виртуальную землю. В схеме с заземленной базой (рис. 8.3 а) коллектор соединяется с виртуальной землей — инвертирующим входом ОУ. Основные свойства обеих схем сведены в табл. 8.1.

Рис. 8.3. Применение биполярных транзисторов для логарифмирования: а) схема с заземленной базой, б) диодное включение.

Таблица 8.1. Свойства двух основных схем логарифмирования.

Выходное напряжение обеих схем, приведенных на рис. 8.3, изменяется от 0 до -0,7 В, т.е. до напряжения на прямо смещенном диоде. Выходное напряжение можно увеличить, введя два резистора (рис. 8.4). Сопротивления резисторов должны быть достаточно малыми, чтобы ток транзистора не влиял на делитель напряжения от которого зависит коэффициент передачи преобразователя.

Логарифмирующий преобразователь инвертирует входное напряжение. Для получения положительного выходного напряжения при отрицательных входных сигналах в схеме с диодным включением нужно просто изменить подключение выводов транзистора; в схеме с заземленной базой для этого надо заменить -транзистор на -транзистор, или включить на входе инвертирующий каскад.

Входные сигналы обратной полярности могут вывести транзистор из строя, так как ОУ при этом входит в насыщение, и на переход база-эмиттер подается обратное напряжение, практически равное напряжению питания (обычно переход база-эмиттер весьма чувствителен к обратным напряжениям). Для защиты переходов транзистора включаются дополнительные диоды. Три различных варианта зайщты транзистора в схеме с заземленной базой показаны на рис. 8.5. Далее отмечены основные моменты, касающиеся этих способов защиты.

Рис. 8.4. Увеличение размаха выходного напряжения.

Рис. 8.5. Применение диодов для защиты транзистора: а) ограничитель выходного напряжения, б) ограничитель в цепи обратной связи, в) Т-образный ограничитель для уменьшения токов утечки.

— Ограничение выходного напряжения ОУ. При таком способе ОУ должен содержать внутреннюю схему защиты выхода от короткого замыкания. Достоинство данного варианта состоит в том, что диод не влияет на работу схемы в "штатном" режиме, однако после выброса обратного входного напряжения ОУ должен восстанавливаться

из состояния ограничения выходного тока, а это происходит относительно медленно. Кроме того, при подаче сигналов обратной полярности ОУ нагревается, что приводит к увеличению дрейфа смещения.

— Ограничение в цепи обратной связи. В этом случае фиксирующий диод вносит дополнительную погрешность из-за протекания через него при обычной работе обратного тока утечки.

— Т-образный ограничитель. При обычной работе обеспечивается малый ток утечки; при появлении сигнала обратной полярности не возникает жесткого ограничения выходного напряжения ОУ, поэтому восстановление схемы достаточно быстрое.

Из выражения для тока через транзистор следует, что нижний предел рабочих токов схемы равен Однако в реальных преобразователях наименьший ток обычно определяется напряжением смещения и входными токами ОУ. При малых входных сигналах необходимо применять ОУ с полевыми транзисторами на входе для обеспечения минимальных входных токов смещения. Повысить чувствительность преобразователя в области малых сигналов, расширив тем самым диапазон логарифмирования, можно, введя балансировку схемы по напряжению смещения и разности входных токов. В точных логарифмирующих преобразователях используются независимые балансировки входного напряжения смещения и разности входных токов.

Наибольший входной ток, который может быть логарифмирован схемами на транзисторах, ограничен погрешностью, возникающей из-за наличия объемного сопротивления R транзистора. Оно включает в себя сопротивление полупроводника, контактные сопротивления и сопротивления подводящих проводников. Для маломощных транзисторов объемное сопротивление обычно составляет около 10 Ом, и возникающие по этой причине погрешности начинают сказываться уже при токах порядка 0,1 мА. Влияние R, однако, можно компенсировать (рис. 8.6). Резисторы необходимо выбрать так, чтобы Обычно сопротивление невелико (10 Ом — 100 Ом), значение намного больше.

Частотная характеристика схемы с диодным включением приведена на рис. 8.7, где — коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью, а — коэффициент передачи петли обратной связи:

где — дифференциальное сопротивление эмиттера транзистора для малого сигнала.

Отметим, что при комнатной температуре.

Рис. 8.6. Компенсация объемного сопротивления.

Рис. 8.7. Диаграмма Боде для схемы с транзистором в диодном включении.

Нетрудно заметить, что при увеличении значение уменьшается, что показывает следующая таблица:

При уменьшении входного тока ширина полосы пропускания логарифмирующего преобразователя сужается. Такое сужение полосы при уменьшении входного сигнала свойственно большинству схем логарифмирующих усилителей. Напомним также, что если пересекаются с взаимным наклоном 40 дБ/декада или больше, то схема с замкнутой петлей обратной связи становится неустойчивой.

Схема с транзистором в диодном включении, как правило, оказывается устойчивой при использовании полностью скорректированного ОУ. Если используется ОУ с неполной коррекцией, в логарифмирующем преобразователе возникают "звоны", и он может даже стать неустойчивым на высоких частотах (близких к частоте единичного усиления, рис. 8.7) при больших входных токах.

Гораздо более серьезно обстоят дела с устойчивостью в схеме с заземленной базой, если она не скорректирована надлежащим образом. Неустойчивость ее объясняется тем, что в схеме есть элемент, вносящий дополнительное усиление, поэтому общий коэффициент передачи петли обратной связи повышается. Одной из основных причин неустойчивости является дополнительный фазовый сдвиг (рис. 8.8), вносимый конденсатором входной емкостью и емкостью коллектор-база транзистора.

Как следует из рис. 8.8, коэффициент обратной связи определяется соотношением:

тогда

где

Диаграммы Боде схемы с заземленной базой для некоторых характерных значений входных токов показаны на рис. 8.8. ОУ полностью скорректирован, частота единичного усиления равна

Рис. 8.8. Паразитные емкости в схеме с заземленной базой.

изменяется от 0,5 мВ до 5 В (т.е. — от 10 нА до 0,1 мА). Из диаграмм следует, что схема оказывается неустойчивой при нА, т.е. в тех случаях, когда кривые пересекаются с взаимным наклоном более 40 дБ/декада. Можно устранить неустойчивость, включив конденсатор между инвертирующим входом и выходом ОУ; конденсатор вводит дополнительный полюс в характеристику и ограничивает полосу пропускания логарифмирующего усилителя на уровне . Емкость конденсатора может оказаться довольно большой (порядка 1 нФ), так как сопротивление при больших входных токах невелико. Такая большая емкость резко ограничивает скорость нарастания выходного напряжения и ширину полосы пропускания преобразователя при малых входных токах. Ограничение скорости нарастания вызвано тем, что конденсатор должен заряжаться входным током и при мкА скорость нарастания составит , т.е. всего Ширина полосы пропускания при таком токе будет равна Гц. Уменьшить необходимую емкость конденсатора можно, увеличив эффективное значение включением дополнительного резистора (рис. 8.10). В приведенных выше соотношениях эффективное значение следует заменить на .

Рис. 8.9. Диаграмма Боде для схемы с заземленной базой.

Рис. 8.10. Частотная коррекция логарифмирующего преобразователя. Коэффициент передачи определяется теперь выражением:

Эффект применения резистора и конденсатора иллюстрируется диаграммой Боде на рис. 8.11. Сопротивление нужно выбирать максимально возможным, но с учетом того, чтобы ОУ не оказался в состоянии

насыщения при максимальном входном токе. Оно определяется соотношением:

где — напряжение насыщения ОУ, — максимальное выходное напряжение логарифмирующего преобразователя, — максимальный выходной ток, — максимальный входной ток, — максимальный ток нагрузки.

Рассмотрим типичный пример: напряжение питания ОУ равно ±15 В. При этом напряжение насыщения обычных ОУ составляет примерно ±12 В. Значение Свыхшах равно падению напряжения на диоде (около 0,7 В), к схеме подключена внешняя нагрузка с потреблением тока не более 1 мА. Максимальный входной ток равен 100 мкА. Следовательно, сопртивление резистора должно быть не более 11 кОм. Выбрав для значение, равное примерно половине максимального, т.е. 4.7 кОм, можно быть уверенным, что ОУ не окажется в насыщении: максимальное выходное напряжение его не превысит 6 В.

Рис. 8.11. Диаграмма Боде при подключенных корректирующих цепях.

Для устойчивой работы преобразователя при максимальном входном токе, вводимый конденсатором полюс должен лежать на частоте, существенно меньшей частоты единичного усиления ОУ (равной 1 МГц), например, на 500 кГц. Получаем, что Тогда минимальная емкость при мА и Ом получается равной выбираем номинальное значение 100 пФ.

Ширина полосы пропускания при минимальном входном токе будет равна при этом:

Напомним основные этапы вычисления значений

— Определить значение исходя из условия ненасыщения ОУ во всех режимах работы.

— Определить емкость она должна быть такой, чтобы частота гарантированно лежала ниже частоты единичного усиления ОУ. Если логарифмирующий преобразователь оказывается неустойчивым при максимальном входном сигнале, увеличить емкость

— Проверить, что ширина полосы пропускания логарифмирующего преобразователя при минимальном входном сигнале удовлетворяет поставленной задаче. Если это не так, придется использовать более быстродействующий ОУ и вычислить новое значение (для другого значения ).

Один из способов увеличения эффективного значения при больших входных токах без насыщения ОУ показан на рис. 8.12. Резисторы и диод образуют цепь с высоким дифференциальным выходным сопротивлением при больших входных сигналах и малым — при малых сигналах. Эффективное значение увеличиватся только при больших сигналах, однако это не приводит к насыщению ОУ, которое происходило бы при простом увеличении сопротивления резистора . При этом можно уменьшить емкость конденсатора для повышения быстродействия схемы. Обычно сопротивление лежит в диапазоне от 50 Ом до 500 Ом. Наилучших результатов можно добиться, используя в качестве диода транзистор в диодном включении, параметры которого идентичны параметрам логарифмирующего транзистора (оптимальный вариант — транзисторная сборка на одном кристалле).

Ранее было показано, что при уменьшении входных сигналов полоса пропускания логарифмирующего преобразователя сужается. Следовательно, преобразователь будет медленно реагировать на ступенчатые перепады при малых входных сигналах и быстро — при больших. Для предыдущей

схемы при входном перепаде ±5% и различных средних значениях получим следующие времена установления:

Кроме того, переходная характеристика логарифмирующего преобразователя будет нелинейной. Он быстрее реагирует на увеличивающиеся сигналы, чем на уменьшающиеся (т.е. имеет меньшее время нарастания и большее время спада). Объясняется это тем, что при увеличении сигнала постоянная времени уменьшается, а при уменьшении сигнала — увеличивается.

Частотную характеристику логарифмирующего преобразователя можно измерить, суммируя синусоиду с постоянным напряжением и подавая полученный сигнал на вход преобразователя. Размах переменной составляющей должен быть не больше 5% от постоянного уровня. Этим способом можно измерить частотную характеристику преобразователя во всем диапазоне входных сигналов постоянного тока. Аналогично, для определения переходной характеристики при ступенчатом входном сигнале можно подать на вход сумму сигналов постоянного тока и прямоугольных импульсов небольшой амплитуды.

Основная проблема рассмотренных выше простых схем связана с температурной нестабильностью коэффициентов . Рассматриваемые ниже схемы преобразователей также строятся на основе транзисторов и ОУ. Однако влияние температурной нестабильности тока в них сводится к минимуму благодаря применению согласованных транзисторов. Влияние температурных изменений коэффициента можно уменьшить, включив в схему термистор. Для упрощения схем на них не показаны такие элементы, как защитные диоды и элементы компенсации напряжения смещения и разности входных токов.

С помощью дополнительного ОУ и применения согласованных транзисторов можно значительно уменьшить влияние нестабильности тока Этот способ использован в схеме, показанной на рис. 8.13, и применяется в некоторых промышленных логарифмирующих преобразователях.

(см. скан)

Рис. 8.12. Применение нелинейной корректирующей цепи.

(см. скан)

Рис. 8.13. Практическая схема логарифмирующего преобразователя (1).

Напряжения, отмеченные на рисунке, связаны соотношением:

Кроме того,

поэтому

Поскольку транзисторы согласованы, и

Потенциометр служит для установки эталонного тока , а с помощью подстраивается коэффициент передачи. Для указанных сопротивлений резисторов при и коэффициент передачи равен 1 В/декада.

Отметим, что выходное напряжение этой схемы отрицательно при равно нулю при и положительно при -Напомним, что и должны быть положительными.

Точность логарифмирования при малых входных сигналах ограничивается входным напряжением смещения и разностью входных токов ОУ Наибольший входной сигнал ограничен объемным сопротивлением транзистора расширении диапазона входных сигналов шла речь на предыдущих страницах этой главы. Соответствие передаточной характеристики логарифмической зависит, в основном, от транзистора так как при изменениях выходного напряжения изменяется и его напряжение коллектор—база. Это приводит к небольшому изменению (обычно не более, чем на 1%). Точность соответствия можно повысить, подключив неинвертирующий вход ОУ к базе транзистора а не к земле. В этом случае для подачи эталонного тока лучше использовать источник тока, а не просто резистор

Как отмечалось выше, конденсатор и резистор применяются для частотной коррекции каскада на транзисторе и ОУ Гораздо сложнее вычислить оптимальные значения элементов коррекции для ОУ так как в цепь его обратной связи включены транзисторы и

корректируется с помощью конденсатора Q и резисторов Обычно емкость конденсатора рассчитывается вышеописанным способом, а затем подбирают ее в сторону увеличения, добиваясь компенсации влияния транзистора Таким образом, оптимальное значение конденсатора подбирается экспериментально.

Коэффициент пропорциональности логарифмирующего преобразователя определяется выражением:

его температурный коэффициент равен при комнатной температуре. Для компенсации этой температурной зависимости резистор заменяют термистором с температурным коэффициентом сопротивления (ТКС) Кроме того, для получения размаха выходного напряжения в несколько вольт обычно делают (примерно в 10 раз).

Резистором можно подстроить коэффициент пропорциональности. Если в качестве применяется термистор, его нужно разместить рядом с транзисторами Такая температурная компенсация на порядок снижает дрейф коэффициента пропорциональности.

Похожая на предыдущую схема представлена на рис. 8.14. Она также применяется в промышленных логарифмирующих преобразователях. В этой схеме транзистор осуществляет логарифмирование, а транзистор используется как опорный. Поскольку транзистор служит только эталоном, он используется в диодном включении. Резистор можно также заменить термистором. При указанных на схеме значениях элементов ее коэффициент преобразования такой же, как у схемы на рис. 8.13.

Если требуется получить логарифм отношения двух сигналов (а не просто сигнала и эталона), обе приведенные схемы не подходят. Отметим, что их эталонный вход можно было бы использовать как сигнальный, но в этом случае не обеспечивается достаточная точность логарифмирования. Для логарифмирования отношения двух сигналов предназначена схема, показанная на рис. 8.15. Она содержит два простых преобразователя на базе ОУ выходы которых соединены с входами дифференциального усилителя на ОУ (подробнее о дифференциальных усилителях см. гл. 1).

Дифференциальный усилитель вычитает один логарифм из другого. Отметим, что резисторы дифференциального усилителя должны быть очень точно согласованы. В дополнительном каскаде на ОУ в качестве или можно использовать термистор для компенсации температурного дрейфа коэффициентов пропорциональности логарифмирующих преобразователей.

(см. скан)

Рис. 8.14. Практическая схема логарифмирующего преобразователя (2).

(см. скан)

Рис. 8.15. Преобразователь для логарифмирования отношения двух сигналов.

Характеристика логарифмирующего преобразователя обычно имеет

В отличие от обычного усилителя, выходное смещение не может быть сведено к нулю традиционными способами, поскольку логарифм нуля равен минус бесконечности. Для логарифмирующего преобразователя применяется несколько более сложная процедура настройки.

— Установить очень малое значение

— Замкнуть вход на землю теперь

— Подстроить до получения достаточно большого отрицательного

Пусть, например, В (т.е. коэффициент преобразования равен 1 В/декада). Установим В.

Таким образом, корректируя до получения более —4 В, можно быть уверенным, что Если вход является сигнальным, то его смещения можно устранить аналогичным способом.

Оптимальное эталонное напряжение равно среднему геометрическому между наименьшим и наибольшим уровнями сигналов, т.е. Такое значение обеспечивает одинаковый размах положительного и отрицательного напряжений на выходе. Если установить другое значение, размах на выходного напряжения будет несимметричным относительно нуля.

Для настройки эталонного напряжения следует установить (т.е. равным необходимому эталонному напряжению), а затем подстраивать До получения В. Это соответствует равенству:

Рекомендации по выбору элементов

Транзисторы. При разработке схемы на дискретных компонентах можно использовать согласованные транзисторные пары, например или (наиболее близкие отечественные аналоги — микросхемы серий 159 и 198, а также транзисторные пары 2ТС393, — прим. ред.).

Операционный усилитель. Входное напряжения смещения и входные токи ОУ ограничивают минимально возможную величину входного сигнала. Если схема имеет токовый вход, основная погрешность связана с входным током смещения ОУ. В этом случае применяют ОУ с входом на полевых транзисторах. В схемах с входом по напряжению вносимая ОУ Погрешность равна С/см.вх /см.вхь Если сбалансировать то основным источником погрешности может стать ток поэтому и здесь лучше выбрать ОУ с полевыми входами. Для достижения очень малых значений ?/см.вх можно использовать ОУ с КМОП-входом и периодической коррекцией дрейфа. Для логарифмирования высокочастотных сигналов потребуется быстродействующий ОУ.

Резисторы. Для температурной компенсации параметра используются термисторы с ТКС, примерно равным